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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:37 Fr 01.07.2011 | | Autor: | kioto |
[mm] logL(\lambda)=\summe_{i=1}^{n}logf(x_i;\lambda)=nlog\lambda-\lambda\summe_{i=1}^{n}x_i
[/mm]
ich versteh einfach nicht wie der letzte schritt zustande gekommen ist
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Hallo kioto,
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> [mm]logL(\lambda)=\summe_{i=1}^{n}logf(x_i;\lambda)=nlog\lambda-\lambda\summe_{i=1}^{n}x_i[/mm]
>
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> ich versteh einfach nicht wie der letzte schritt zustande
> gekommen ist .
Das kann man nur sicher sagen, wenn man weiß, was [mm] $f(x_i;\lambda)$ [/mm] bedeuten soll.
Das sieht irgendwie nach MLE aus ...
Das formt man normalerweise mit den einschlägigen Logarithmusgesetzen um.
Poste mal die genaue Aufgabenstellung oder sage zumindest, was nach dem ersten "=" das [mm] $f(x_i;\lambda)$ [/mm] bedeuten soll.
Was ist $f$, was soll der Semikolon ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Fr 01.07.2011 | | Autor: | kioto |
> Hallo kioto,
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> [mm]logL(\lambda)=\summe_{i=1}^{n}logf(x_i;\lambda)=nlog\lambda-\lambda\summe_{i=1}^{n}x_i[/mm]
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> > ich versteh einfach nicht wie der letzte schritt zustande
> > gekommen ist .
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> Das kann man nur sicher sagen, wenn man weiß, was
> [mm]f(x_i;\lambda)[/mm] bedeuten soll.
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> Das sieht irgendwie nach MLE aus ...
>
> Das formt man normalerweise mit den einschlägigen
> Logarithmusgesetzen um.
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> Poste mal die genaue Aufgabenstellung oder sage zumindest,
> was nach dem ersten "=" das [mm]f(x_i;\lambda)[/mm] bedeuten soll.
>
> Was ist [mm]f[/mm], was soll der Semikolon ...
>
manchmal steht da statt semikolon auch nur ein strich
das ist die log-likelihoodfunktion, als likelihoodfunktion hab ich raus
[mm] \lambda^ne^{-\lambda\summe_{i=1}^{n}xi} [/mm] das scheint auch richtig
zu sein, im skript steht als beispiel
[mm] L(\lambda)=f(x1|\lambda)...f(x4|lambda)=e^{-\lambda}\bruch{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda}\bruch{\lambda^4}{4!}e^{-\lambda}\bruch{\lambda^6}{6!}e^{-\lambda}\bruch{\lambda^3}{3!}=e^{-4\lambda}\lambda^{15}\bruch{1}{2!4!6!3!}
[/mm]
bei meiner aufgabe hab ich halt statt 2, 4,... nur xi und [mm] \lambda>0 [/mm] gegeben
für log-likelifunktion steht dann
[mm] logL(\lambda)=-4\lambda+15log\lambda-log(2!4!6!3!)
[/mm]
da seh ich nur schwer nen zusammenhang mit meiner aufgabe....
hilft das?
> Gruß
>
> schachuzipus
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Hallo nochmal,
> > Hallo kioto,
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> [mm]logL(\lambda)=\summe_{i=1}^{n}logf(x_i;\lambda)=nlog\lambda-\lambda\summe_{i=1}^{n}x_i[/mm]
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> > > ich versteh einfach nicht wie der letzte schritt zustande
> > > gekommen ist .
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> > Das kann man nur sicher sagen, wenn man weiß, was
> > [mm]f(x_i;\lambda)[/mm] bedeuten soll.
> >
> > Das sieht irgendwie nach MLE aus ...
> >
> > Das formt man normalerweise mit den einschlägigen
> > Logarithmusgesetzen um.
> >
> > Poste mal die genaue Aufgabenstellung oder sage zumindest,
> > was nach dem ersten "=" das [mm]f(x_i;\lambda)[/mm] bedeuten soll.
> >
> > Was ist [mm]f[/mm], was soll der Semikolon ...
> >
> manchmal steht da statt semikolon auch nur ein strich
> das ist die log-likelihoodfunktion, als likelihoodfunktion
> hab ich raus
> [mm]\lambda^ne^{-\lambda\summe_{i=1}^{n}xi}[/mm] das scheint auch
> richtig
> zu sein,
Ja, das passt zumindest zum Ergebnis 
Du hast also nun die Log-Likelihoodfkt. [mm]\log(L(\lambda))=\log\left(\lambda^n\cdot{}e^{-\lambda\cdot{}\sum\limits_{i=1}^nx_i}\right)[/mm]
Nun gilt [mm]\log(a\cdot{}b)=\log(a)+\log(b)[/mm], also
[mm]...=\log\left(\lambda^n\right)+\log\left(e^{-\lambda\cdot{}\sum\limits_{i=0}^nx_i}\right)[/mm]
[mm]\log[/mm] und [mm]\exp[/mm] sind Umkehrfunktionen zueinander, also [mm]\log\left(e^z\right)=z[/mm] und auch [mm]e^{\log(z)}=z[/mm], zudem gilt [mm]\log\left(a^m\right)=m\cdot{}\log(a)[/mm]
Also [mm]...=n\cdot{}\log(\lambda)+\left(-\lambda\cdot{}\sum\limits_{i=1}^nx_i\right)[/mm]
> (im skript steht als beispiel
>
> [mm]L(\lambda)=f(x1|\lambda)...f(x4|lambda)=e^{-\lambda}\bruch{\lambda^2}{2!}e^{-\lambda}\bruch{\lambda^4}{4!}e^{-\lambda}\bruch{\lambda^6}{6!}e^{-\lambda}\bruch{\lambda^3}{3!}=e^{-4\lambda}\lambda^{15}\bruch{1}{2!4!6!3!}[/mm]
>
> bei meiner aufgabe hab ich halt statt 2, 4,... nur xi und
> [mm]\lambda>0[/mm] gegeben
>
> für log-likelifunktion steht dann
> [mm]logL(\lambda)=-4\lambda+15log\lambda-log(2!4!6!3!)[/mm]
> da seh ich nur schwer nen zusammenhang mit meiner
> aufgabe....
>
> hilft das?
>
> > Gruß
> >
> > schachuzipus
>
LG
schachuzipus
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