umgestellte Formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] (ct)^2=(cx)^2+(vt)^2 [/mm] |
Hallo zusammen,
habe in einem (populärwissenschaftl.) Buch die obige Formel gesehen. Die stellen die nun um nach:
[mm] x=Wurzel(1-(v/c)^2)
[/mm]
also die Wurzel über alles.
Da komm ich nicht drauf. Hat jemand ne Idee? Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
Astrogeorge
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:23 Di 05.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
[mm] (ct)^{2}=(cx)^{2}+(vt)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw(ct)^{2}-(vt)^{2}=(cx)^{2}
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{c²t²-v²t²}=cx
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{\wurzel{(c²-v²)t²}}{c}=x
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{\wurzel{(c²-v²)t²}}{\wurzel{c²}}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{\bruch{(c²-v²)t²}{c²}}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{\bruch{c²t²-v²t²}{c²}}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{\bruch{c²t²}{c²}-\bruch{v²t²}{c²}}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{t²-\bruch{v²t²}{c²}}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{t²\left(1-\bruch{v²}{c²}\right)}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{t²}*\wurzel{1-\left(\bruch{v}{c}\right)^{2}}=x
[/mm]
[mm] \gdw\wurzel{1-\left(\bruch{v}{c}\right)^{2}}*t=x
[/mm]
Marius
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Hi Marius,
@ Marius:
Danke fürs welcome  wow - das ging ja schnell. Herzlichen Dank für diese ausführliche Antwort. So kapiert man das natürlich und mein Tag ist gerettet. Aber ich sehe, so gnz "aus der Hüfte geschossen" war die Umstellerei dann doch nicht (für mich zumindest), was mich wiederum beruhigt hat  Nochmals Danke.
@ all:
nur weil es noch dazu eine interessante Formel ist, hier eine kleine Erklärung. Dies ist die rudimentäre! Formel zur Berechnung der Zeitdilatation aus der speziellen Relativitätstheorie. Bei Einsetzen der gewünschten Geschwindigkeit 'v' für ein beliebiges Vehikel, läßt sich für 'x' der Faktor der relativen Zeitverkürzung dieses Bewegungssystems berechnen. Für ein Flugzeug wären das ca. 0,999 999 991 mal die erlebte Zeit auf der Erde, für ein Vehikel mit 50% von c aber immerhin nur noch 0,866 und bei 99% von c nur noch 0,141.
Alles aus --> Bührke Thomas, [mm] E=mc^2 [/mm] Einführung in die Relativitätstheorie, dtv.
Gruß
Astrogeorge
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