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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mo 03.07.2006 | | Autor: | RayJay |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion [mm] f(x)=4x^3 [/mm] - [mm] 108x^2 [/mm] +971x -2899
hat ungefähr folgendes Aussehen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man bestimme a,b,c,d so, dass die Funktion
g(x) = a * f(b*x+c)+d den folgenden Graph hat:
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erst mal,
ich kämpfe seit ein paar Tagen(!) mit der oben genannten Aufgabe. Ich habe nun folgendes gemacht:
Hoch- und Tiefpunkt von f(x) ausgerechnet, den Spitze-Spitze Abstand bestimmt und mit dem Spitze-Spitze Abstand des Graphen von f(g) verglichen. Dabei erhalte ich den Faktor a (=5,263)
Das gleiche habe ich für die x-Achse gemacht (dabei aber den Hp und TP von g(x) abgelesen, rechnerisch wüsste ich gar nicht wie das geht) also habe ich für b 2,5 raus.
Was muss ich aber tun, um den Wendepunkt von f(x) in den Ursprung zu verschieben? Das heißt mir fehlt praktisch noch c und d.
Der Wendepunkt hat die Koordinaten (9;8).
Vielen Dank im Vorraus für jede Hilfe,
Irena
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo Irena,
ich weiß nicht, ob das die eleganteste lösung ist, aber warum setzt du nicht ganz stur f in deine skalierte funktion g ein?
dann kannst du extremwerte, wendepunkte, nullstellen etc. in abhängigkeit von den parametern bestimmen und erhältst somit gleichungen für die parameter.
Gruß
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 03.07.2006 | | Autor: | RayJay |
Danke für die schnelle Antwort,
was genau meinst du mit in g(x) einsetzen, mein mathematisches Verständnis ist nur sehr gering. Ich verstehe nicht ganz, wie mich das zu den Werten führen wird. Kannst du mir das vielleicht an einem Beispiel zeigen?
Vielen Dank nochmal für die Mühe
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Hallo RayJay!
Mit Einsetzen ist gemeint:
$g(x) \ = \ a * [mm] f(\red{b*x+c}) [/mm] +d \ = \ [mm] a*\left[4*(\red{b*x+c})^3 - 108*(\red{b*x+c})^2 +971*(\red{b*x+c}) -2899\right]+d [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Irena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Alternativ kannst Du Dir (ähnlich wie Du das ja schon angefangen hast) die Bedeutung der Parameter überlegen.
a - Strecken/Stauchen in y
b - Strecken/Stauchen in x
c - Verschieben in x
d - Verschieben in y
b stimmt imho nicht.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:14 Mo 03.07.2006 | | Autor: | RayJay |
Hallo Christian 
was die Faktoren bzw. Parameter bedeuten dass war mir klar, allerdings ist mir nicht ganz klar, wie ich diese aus f(x) für g(x) bestimmen soll. Vor allem ist mir nicht klar, wie die Parameter von g(x) mit der Funktion f(x) in Zusammenhang stehen. Gut, ich kann schon auf anhieb sehen, dass g(x) gestreckt werden muss in y- Richtung und in x Richtung, auch, dass der WP in den Nullpunkt verschoben werden muss. Aber wie geht man da vor?
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Hallo Irena,
Die Funktion soll also um 9 nach links und um 8 nach unten verschoben werden.
Dazu muß g(0) gleich f(9) sein um 8 vermindert.
Alles klar?
viele Grüße
mathemduenn
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