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| Aufgabe | X,Y sind unabhängige Zufallsvariablen. Bestimme P(X=Y)
[mm] a_1) [/mm] wenn [mm] P^x [/mm] und [mm] P^y [/mm] beide die Gleichverteilung auf {1,..,n} sind
[mm] a_2) [/mm] wenn [mm] X\sim [/mm] Geo(p) und [mm] Y\sim [/mm] Geo(q) für 0<p, [mm] q\le1 [/mm] |
Könnt ihr mir erklären, wie ich diese Aufgabe bearbeiten kann?
Ich habe leider keine Idee wie ich P(X=Y) für die Aufgabe bestimmen kann.
MfG
mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:47 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
zu [mm] $a_1$) $P(X=Y)=\sum_{i=1}^nP(X=i,Y=i)$.
[/mm]
Aufgabenstellung [mm] $a_2$) [/mm] ergibt *fuer mich* keinen Sinn.
vg Luis
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nein, so kann die Aufgabe auch keinen Sinn ergeben...ich habe lediglich ein Leerzeichen vergessen,so dass es nicht richtig angezeigt wurde, ich hab es aber geändert!
Ist das zu [mm] a_1) [/mm] schon die Lösung? Diese Summation habe ich in meinem Skript stehen und schon für diese Aufgabe markiert...aber ich dachte das reicht noch nicht....
[mm] a_2) [/mm]
Es handelt sich hier um eine geometrische Verteilung mit Parameter p. Die Definition mit Beweis ist mir klar, aber nicht was P(X=Y) ist.
Kannst du mir dazu noch einen Tipp geben, wie ich das bestimmen kann?
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
> Ist das zu [mm]a_1)[/mm] schon die Lösung?
Nein, noch nicht. Es wurde noch nicht die Unabhaengigkeit ausgenutzt. Die Loesung ist $P(X=Y)=1/n$.
>
> [mm]a_2)[/mm]
> Es handelt sich hier um eine geometrische Verteilung mit
> Parameter p. Die Definition mit Beweis ist mir klar, aber
> nicht was P(X=Y) ist.
>
> Kannst du mir dazu noch einen Tipp geben, wie ich das
> bestimmen kann?
Analog zu [mm] $a_1$) [/mm] Du musst vermutlich eine unendliche Summe auswerten.
vg Luis
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Aber wie komme ich auf das Ergebnis zu [mm] a_1) [/mm] ? Und muss ich die unabhöngigkeit noch zeigen?
Und bei [mm] a_2 [/mm] kann ich niur X~Geo(p) zeigen aber nicht anhand der X~ und Y* P(X=Y). Das ist hier mein Problem.
Ist X~Geo(p) muss gelten: [mm] P(X\ge k)=(1-p)^{k-1}
[/mm]
Das ist das Einzige, wass ich hierzu weiß!
Es wäre nett, wenn du mir helfen kannst die Lösung zu finden!
Mathegirl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:30 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Kann mir hierzu noch jemand Tipps geben? das wäre sehr nett.
MfG
Mathegirl
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Mo 19.12.2011 | | Autor: | luis52 |
> Aber wie komme ich auf das Ergebnis zu [mm]a_1)[/mm] ?
[mm] $P(X=Y)=\sum_{z=1}^nP(X=z,Y=z)=\sum_{z=1}^nP(X=z)P(Y=z)=\sum_{z=1}^n\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n}$.
[/mm]
> Und muss ich
> die unabhöngigkeit noch zeigen?
>
>
Nein, die wird vorausgesetzt.
vg Luis
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Kyres |
Der zweite Teil der Aufgabe wurde nicht beantwortet. Wie ist denn P~Geo(p) zu verstehen. Den ersten Teil habe ich bereit verstanden und auch 1/n als Ergebnis.
Schonmal vielen Dank für die Hilfe.
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Hallo Kyres,
> Der zweite Teil der Aufgabe wurde nicht beantwortet. Wie
> ist denn P~Geo(p) zu verstehen.
Eher [mm]\red{X}\sim \operatorname{Geo}(p)[/mm]
Wie habt ihr denn die geometr. Verteilung definiert?
Es ist doch für [mm]X\sim \operatorname{Geo}(p)[/mm]:
[mm]P(X=n)=p\cdot{}(1-p)^{n-1}[/mm], [mm]n=1,2,3,...[/mm]
Entsprechend für [mm]Y\sim \operatorname{Geo}(q)[/mm]
Was ist dann [mm]P(X=Y)[/mm] ?
> Den ersten Teil habe ich
> bereit verstanden und auch 1/n als Ergebnis.
> Schonmal vielen Dank für die Hilfe.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 17.12.2012 | | Autor: | Kyres |
Vielen Dank. Hab nicht an die geometrische Verteilung gedacht und wusste nicht, was Geo sein soll.
und ja, ich meinte X~Geo(p)
Bin jetzt wie folgt vorgegangen (für zukünftige Leser):
[mm] P(X=Y)=\summe_{k=1}^{\infty} [/mm] p*(1-p)^(k-1)*q*(1-q)^(k-1)
indem man p und q vor die Summe schreibt und Indexverschiebung macht, kann mann schließlich durch Multiplikation der Potenzen mit gleichem Exponenten (in diesem Fall ist der Exponent nach der Indexverschiebung k), die geometrische Reihe anwenden und erhält letztlich als Ergebnis:
=pq/(q+p-p*q)
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