www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationunbestimmtes integral
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Integration" - unbestimmtes integral
unbestimmtes integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

unbestimmtes integral: tan(x)dx mit substitutionen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:06 Mo 05.06.2006
Autor: mario1984

Aufgabe
Aufgabe: gesucht wird das Integral $F(x) = [mm] \integral{ tan(x)dx}$ [/mm]
mit hilfe der substitutionen $x = [mm] \bruch{\alpha}{2}$ [/mm] und $t = [mm] \tan\bruch{\alpha}{2}$, $d\alpha [/mm] = [mm] \bruch{2dt}{1+t^2}$ [/mm]

komm bei folgender aufgabe nicht weiter, also noch nicht mal einen ansatz wegen den substituionen...

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
unbestimmtes integral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Di 06.06.2006
Autor: ardik

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo mario,

[willkommenmr]

[Zunächst: ich habe in Deiner Aufgabenstellung die Formeln "verhübscht", schau mal, dass da jetzt immer noch das steht, was Du meinst! Vor allem habe ich das Integralzeichen hinzugefügt.]

Hast Du so gar keinen eigenen (Halb-)Ansatz, den Du schon hättest präsentieren können?

Vielleicht hilft dies etwas weiter:

$x = \bruch{\alpha}{2}  \Rightarrow dx = \bruch{d\alpha}{2}$

$\integral{ tan(x)dx} = \bruch{1}{2}\integral{ tan\bruch{\alpha}{2}d\alpha$

mit [mm]t = \tan\bruch{\alpha}{2}[/mm] und [mm]d\alpha = \bruch{2dt}{1+t^2}[/mm]

$  [mm] \Rightarrow \bruch{1}{2}\integral{ t*\bruch{2dt}{1+t^2}} [/mm] = [mm] \integral{ \bruch{t}{1+t^2}dt}$ [/mm]  <= Edith hat hier noch den Zwischenschritt verdeutlicht.

Klappt's jetzt? (Ich denke da an Partialbruchzerlegung, aber vielleicht geht's auch anders.) Edit: Natürlich geht es anders besser! Danke, Loddar.
Ich hoffe, ich habe um diese Uhrzeit noch richtig gedacht...

Schöne Grüße,
ardik

Bezug
                
Bezug
unbestimmtes integral: Naja ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:58 Di 06.06.2006
Autor: Loddar

Moin Frank!



> [mm]\Rightarrow \integral{ \bruch{t}{1+t^2}dt}[/mm]
>  
> Ich denke da an Partialbruchzerlegung,

Partialbruchzerlegung nicht gerade ... aber wenn man den Bruch mit $2_$ erweitert, steht im Zähler die Ableitung des Nenners ;-) .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
unbestimmtes integral: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:38 Di 06.06.2006
Autor: mario1984

danke für die schnelle antwort, aber ich weiß nicht wie ich das mit t=... substitutionieren soll.
weiß nicht wo das t dann eingesetzt werden soll, weil da steht ja nur tan(x)dx, nichts mit t

Bezug
                        
Bezug
unbestimmtes integral: siehe oben!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Di 06.06.2006
Autor: Loddar

Hallo Mario!


ardik hat Dir in seiner Antwort doch bereits die vollständige Substitution gezeigt, einschließlich Differential umwandeln von $dx_$ in [mm] $d\alpha$ [/mm] und anschließend in $dt_$ .


An welcher Stelle genau hängst Du denn gerade?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
unbestimmtes integral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 06.06.2006
Autor: mario1984

dazu nur noch stammfunktion bilden und am ende für t wieder: $ t = [mm] \tan\bruch{\alpha}{2} [/mm] $ einsetzen bzw x = aplha/2  und das wars?

Bezug
                                        
Bezug
unbestimmtes integral: Ja! ;-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Di 06.06.2006
Autor: ardik

Genau!

So einfach ist das! ;-)

Und Du kannst Dein Ergebnis dann ja vergleichen, mit dem, was Du in irgendeinem Tabellenwerk findest als Stammfunktion für [mm] $\tan [/mm] x$.
Oder natürlich hier präsentieren.

Viel Erfolg!  [ballon]
wünscht
  ardik

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]