unecht gebr. rat. Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 Mo 18.02.2008 | | Autor: | ahead |
Hallo,
bin gerade etwas verwirrt! Sehe ich das richtig, dass sobald bei einer geb.rat. Funktion der Zählergrad größer oder gleich dem Nennergrad ist, es sich um eine unecht gebr. rat. Funktion handelt?
Das bedeutet doch, dass man zum Beispiel bei einer Partialbruchzerlegung erstmal eine Polynomdivision machen muss, Nullstellen berechnen und dann mit dem neuem Bruch weiter macht, oder?
Wie läuft es dann wenn man diese Funktion mit zum Beispiel Zählergrad = Nennergrad diskutieren möchte. Kann man da gleich loslegen mit ableiten,oder ist auch erst eine polynomdivision nötig?
Gruß Pete
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 18.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> bin gerade etwas verwirrt! Sehe ich das richtig, dass
> sobald bei einer geb.rat. Funktion der Zählergrad größer
> oder gleich dem Nennergrad ist, es sich um eine unecht
> gebr. rat. Funktion handelt?
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> Das bedeutet doch, dass man zum Beispiel bei einer
> Partialbruchzerlegung erstmal eine Polynomdivision machen
> muss, Nullstellen berechnen und dann mit dem neuem Bruch
> weiter macht, oder?
Hallo,
das heißt es nicht. Die Nullstellen hängen auch von "echt" gebrochenrationalen Anteil ab.
Für die Nullstellen musst du ja wirklich nur das unzerlegte Zählerpolynom nehmen und hinterher nur schauen, ob an den gefundenen Stellen das Nennerpolymom von Null verschieden ist.
Du kannst zwar theoretisch für ein leichteres Ableiten dann ein ganzrationales Polynom abspalten, aber das nutzt dir wenig. Wenn es an Extremstellen geht, musst du die Ableitung des vorher zerpflückten Polynoms wieder in die Form p(x)/q(x) zurückbringen, weil du ja den gesamten Zähler Null setzen musst.
Gruß Abakus
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> Wie läuft es dann wenn man diese Funktion mit zum Beispiel
> Zählergrad = Nennergrad diskutieren möchte. Kann man da
> gleich loslegen mit ableiten,oder ist auch erst eine
> polynomdivision nötig?
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> Gruß Pete
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