uneigentliche Integral < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Fr 27.01.2006 | | Autor: | SebSey |
| Aufgabe | | 4.) Man berechne das uneigentliche Integral [mm] \integral_{0}^{ \infty} {\bruch{1}{(2x+1)²} dx} [/mm] |
Ok... jetzt kommts. Soweit ist mir vieles klar. ich mach hier substitution, also g= (2x+1) und auch dx=dg/2.
Dann habe ich irgendwann mal das stehn: [mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] { [mm] \bruch{1}{g²}} \bruch{dg}{2}.
[/mm]
Dann hat unser Prof in der Musterlösung das angegeben:
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{ \infty} [/mm] { [mm] g^{-2} [/mm] dg}
Wie kommt der darauf? einfach mit 1/2 multipliiert? wie wird aus 1/g dann [mm] g^{-2}?
[/mm]
--Dies ist mein erster Artikel bei Matheraum.de. Sorry, falls es nicht allen Richtlinien entspricht. Diese Frage ist nirgends wo anders im www gestellt. THX 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Fr 27.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo SebSey
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 4.) Man berechne das uneigentliche Integral
> [mm]\integral_{0}^{ \infty} {\bruch{1}{(2x+1)^2} dx}[/mm]
> Ok... jetzt kommts. Soweit ist mir vieles klar. ich mach
> hier substitution, also g= (2x+1) und auch dx=dg/2.
damit ist dann [mm] $\bruch{1}{(2x+1)²}=\bruch{1}{g²}$
[/mm]
> Dann habe ich irgendwann mal das stehn:
>[mm]\integral_{0}^{\infty}{\bruch{1}{g²} \bruch{dg}{2}}.[/mm]
>
> Dann hat unser Prof in der Musterlösung das angegeben:
>
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * [mm]\integral_{0}^{ \infty}{ g^{-2} dg}[/mm]
>
> Wie kommt der darauf? einfach mit 1/2 multipliiert? wie
> wird aus 1/g dann [mm]g^{-2}?[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also wegen $ dx=\bruch{1}{2}*dg$ steht das \bruch{1}{2} erst mal im Integral. Also hat man nach der Substitution unter dem Integral :
${\bruch{1}{g²}*\bruch{1}{2}*dg$ und Zahlenfaktoren kann man immer aus dem Integral rausholen.
($\bruch{1}{g²}$ ist ne andere Schreibweise für g^{-2})
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:12 Fr 27.01.2006 | | Autor: | SebSey |
Super, jetzt ists mir klar. Weil ja dg/2 das gleiche wie 1/2 * dg und da ich konstanten einfach aus dem integral "vorziehen kann", heißt es dann 1/2 * integrall-schnick-schnack! Vielen Dank! Das war meine erste Frage und find das Forum echt super, werde ich in Zukunft sicher noch öfters nutzen, bin am Analysis + lin. Alg lernen!
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