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uneigentliches Integral: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 Mi 04.05.2005
Autor: Maiko

Ich hab mal eine Frage zu folgender Lösung.
Man sollte zu der obigen Funktion das uneigentliche Integral und den Hauptwert von Cauchy berechnen:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Oben ist doch ein Fehler oder? unendlich + unendlich +-... = - unendlich ! Das ist doch falsch oder? Ist das ein unbestimmter Ausdruck wie + unendlich - unendlich = unbestimmt ?
Oder kommt als Ergebnis einfach + unendlich raus?

Sehe ich das richtig, dass man + unendlich + unendlich rechnen kann?
Das wurde ja beim Hauptwert von Cauchy gemacht?
Kommt da wirklich + unendlich raus?

Wäre für Hilfe dankbar.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
uneigentliches Integral: Anschauung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mi 04.05.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Maiko!


Allein aus der Anschauung heraus sollte dieses Integral nach [mm] $\red{+} [/mm] \  [mm] \infty$ [/mm] divergieren, da die genannte Funktion immer positiv ist im gesamten Definitionsbereich:

[mm] $\bruch{1}{(x-2)^2} [/mm] \ > \ 0 \ \ [mm] \forall [/mm] \ x [mm] \in \IR$ [/mm]

Daher muß der Flächeninhalt unterhalb dieser Funktion als "ausgerichtete Fläche" (Ach, wie hieß jetzt dieser Ausdruck [kopfkratz3] ?) auch immer positiv sein.


> Sehe ich das richtig, dass man + unendlich + unendlich
> rechnen kann?

[daumenhoch] Eine unendlich große Zahl plus eine andere unendlich große Zahl bleibt auch immer positiv (und wird in der Summe natürlich noch größer ...).


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
uneigentliches Integral: winzige Ungenauigkeit
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:18 Do 05.05.2005
Autor: Peter_Pein

Hallöle zusammen,

>   Eine unendlich große Zahl plus eine andere
> unendlich große Zahl bleibt auch immer positiv (und wird in
> der Summe natürlich noch größer ...).
>  

Es sollen sich schon größere Geister als wir beim Versuch, mit unendlichen Größen zu rechnen, in die Klapse verlaufen haben [bonk] - deshalb: Obacht!

Es gilt definitiv nicht: [mm] $\infty [/mm] + [mm] \infty [/mm] > [mm] \infty$ [/mm]

>
> Gruß vom
>  Roadrunner
>  

Gruß zurück vom
Peter


Bezug
                        
Bezug
uneigentliches Integral: Beispiel ??
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:30 Do 05.05.2005
Autor: Roadrunner

Guten Morgen Peter!


> Es gilt definitiv nicht: [mm]\infty + \infty > \infty[/mm]

Hast Du vielleicht gerade mal ein Beispiel zur Hand?

Danke im voraus.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
uneigentliches Integral: Reisetip
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:16 Fr 06.05.2005
Autor: Peter_Pein

Hi Roadrunner,

wenn Du Dir unbedingt die Hirnwindungen verknoten willst - bitte:

In []Hilberts Hotel wird gerne []darüber nachgedacht.

Grüße,
Peter


Bezug
                                        
Bezug
uneigentliches Integral: Nochmal zurück ...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:09 Fr 06.05.2005
Autor: Roadrunner

Guten Morgen Peter!


Danke für die Links ...


Aber nochmals zurück zur "Aufgabe"  [mm] $(+\infty) [/mm] + [mm] (+\infty) [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] +\infty$ [/mm]
(ich habe mir erlaubt, auf [mm] $\ge$ [/mm] abzuschwächen)


Hast Du dafür auch ein Beispiel?
Oder habe ich das übersehen bei den Links [kopfkratz3] ?


Gruß vom
Roadrunner


PS: Als Beweisansatz [mm] $(+\infty)$ [/mm] auszuklammern, verkneif ich mir mal [lol] ...



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