unfair, obwohl E(x)=0? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:29 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Elefant |
| Aufgabe | | 'kurz zusammengefasst': Ein Laplace-Würfel mit den Augenzahlen 3,3,3,3,5,5 und ein anderer mit den Augenzahlen 2,2,2,4,6,6 haben zwar den gleichen Erwartungswert, aber ist zu zeigen, dass das Spiel Würfel 1 gegen Würfel 2 trotzdem nicht fair ist! |
Meine Idee (stimmt so auch mit der Lösung überein): einfach zu überlegen, in welchen Fällen Würfel 1 gegen Würfel 2 gewinnt.
Meine Frage: Kann man das auch anders begründen? Wenn ja wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Fr 09.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) kommt auf das Spiel an
b) bei jedem wurf gewinnt der höhere
c) lass 333 und 222weg, dann sieht man es auch am Erwartungswert.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Fr 09.03.2012 | | Autor: | abakus |
> 'kurz zusammengefasst': Ein Laplace-Würfel mit den
> Augenzahlen 3,3,3,3,5,5 und ein anderer mit den Augenzahlen
> 2,2,2,4,6,6 haben zwar den gleichen Erwartungswert, aber
> ist zu zeigen, dass das Spiel Würfel 1 gegen Würfel 2
> trotzdem nicht fair ist!
> Meine Idee (stimmt so auch mit der Lösung überein):
> einfach zu überlegen, in welchen Fällen Würfel 1 gegen
> Würfel 2 gewinnt.
>
> Meine Frage: Kann man das auch anders begründen? Wenn ja
> wie?
Hallo,
die Aufgabe kann so (ohne konkrete Spielregeln) nicht beantwortet werden.
Was zählt als Gewinn, und gibt es eine bestimmte "Gewinnhöhe"?
Ich nehme mal an, es soll "die größre Zahl gewinnt" gelten.
Bei gleichem Erwartungswert des jeweiligen Wurfergebnisses kann es durchaus vorkommen, dass der eine Würfel häufiger (wenn auch nur knapp) gewinnt und der andere Würfel dafür seltener (dann aber deutlich) höhere Werte hat. Wenn man nur die reine Anzahl der Gewinne zählt, ist mein erstgenannter Würfel im Vorteil. Wenn aber die selteneren Gewinne des zweiten Würfels durch extrem hohe Gewinnsummen belohnt würden, wäre der zweite Würfel im Vorteil.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Elefant |
Original aus dem Vorschlag:
1) Ein Laplace-Würfel ist mit den Augenzahlen 3,3,3,3,5,5 beschriftet.
.....
3) Ein weiterer Laplace-Würfel hat die Augenzahlen 2,2,2,4,6,6. In einem Spiel werfen die Spieler jeweils einen der beiden Würfel. Es gewinnt die größere Augenzahl.
3.1.) Marvin erklärt: "Da der Erwartungswert für die geworfenen Augenzahlen bei beiden Würfeln gleich ist, ist das Spiel fair." Zeigen Sie, dass die Erwartungswerte zwar übereinstimmen, das Spiel aber dennoch nicht fair ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Fr 09.03.2012 | | Autor: | Elefant |
d.h. ich streiche einfach die gleichen Zahlen und berechne den Erwartungswert 'neu':
Würfel 1: E(x) = 3*1/3+5*2/3 = 13/3
Würfel 2: E(x) = 4*1/3+6*2/3 = 16/3
Ist das so legitim? Gibt es auch noch andere Möglichkeiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Sa 10.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> Gibt es auch noch andere
> Möglichkeiten?
Greife die Idee von Abakus auf und bestimme $P(A>B)$.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Sa 10.03.2012 | | Autor: | Elefant |
Hallo. das hatte ich ja gemacht. Meine Frage war: geht das auch noch anders??? Wenn ja, wie????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:45 Sa 10.03.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Hallo. das hatte ich ja gemacht.
Und wo? Wo finde ich die Zahl $ P(A>B) $ ?
vg Luis
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