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Forum "Uni-Stochastik" - unfairer Würfel
unfairer Würfel < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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unfairer Würfel: ist mein Ansatz richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:13 Do 10.05.2007
Autor: andreas01

Aufgabe
Liebe Kollegen,
gegeben ist folgendes Beispiel:

Die Wahrscheinlichkeiten für die Augenzahlen eines Würfels betragen:
Augenzahl:              dazugehörige Wahrscheinlichkeit
             1                 1/8
             2                 2/5
             3                 1/8
             4                 3/20  
             5                 1/10
             6                 1/10
gefragt ist 1.
wie oft muß man mindestens würfeln, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 93%  die Zahl 2 gewürfelt wird?  

gefragt ist 2.
wie oft darf dieser Würfel höchstens geworfen werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von <= 0.6 eine 3  geworfen wird?

mein Ansatz lautet:

P(X=2) = [mm] \vektor{n \\ 2}*(2/5)^2 *(1-2/5)^{n-2} [/mm] = 0.93

Ich rechne "nur" gefühlsmäßig mit diesem Ansatz.
Das berechnete n wäre dann die Mindestanzahl an Würfen.
Ist er richtig, wenn ja, wie kann  man ihn kurz begründen?

Für die zweite Frage bitte einen Hinweis.

Vielen Dank!

        
Bezug
unfairer Würfel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Do 10.05.2007
Autor: Kroni

Hi,

kannst du mir sagen, wie du die Zufallsvariable X definiert hast?

Wenn du X als Anzahl der zweien definiert hast, stimmt dein Ansatz nicht.

Das hast du aber offensichtlich gemacht, weil du für die Erfolgswahrscheinlichkeit p 2/5 gewählt hast.

Mit deinem Ansatz würdest du dann berechnen, wie oft du würfeln musst, damit du genau zweimal eine  zwei Erhälst mit einer Wahrscheinlichkeit von 93%.

Ich denke mal, dass ich diese Aufgabe so umformulierne kann:

Wie oft muss der Würfel geworfen werden, damit zu einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 93%  mindestens einmal die "2" erscheint.

Somit ergibt sich als Ansatz:

[mm] P(X>=1)\ge0,93 [/mm]
[mm] 1-P(X=0)\ge0,9 [/mm] usw.

Frage zwei geht ähnlich, nur dass hier die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Drei kleiner gleich 60% sein soll.

LG

Kroni

Bezug
                
Bezug
unfairer Würfel: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:05 Di 15.05.2007
Autor: andreas01

Hi Kroni,

entschuldige bitte, daß ich so spät antworte:

Wenn ich Dich richtig verstehe, so ist das Wort "mindestens" falsch in der
Angabe? Denn wenn genau nach 93% gefragt wird, dann ist n auch eine genau
bestimmte Zahl?

Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
unfairer Würfel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Di 15.05.2007
Autor: hase-hh

moin andreas,

nachfrage: ist die aufgabenstellung, exakt so, wie du sie gepostet hast?

da du "mit zurücklegen" würfelst geht es hier um eine binomialverteilung.

denke, deine schlussfolgerung ist richtig.


gruß
wolfgang

Bezug
                        
Bezug
unfairer Würfel: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Do 17.05.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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