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| Aufgabe | Ein ungerades Polynom 5. Grades hat in (0; 0) die Tangente y = 7x und in (1; 0) einen Wendepunkt.
Wie lauten die Koeffizienten des Polynoms?
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Hallo,
weiß nicht, wie ich diese Aufgabe rechnen soll.
Was ich bis jetzt habe:
Ein ungerades Polynom 5.Grades:
[mm] f(x) = ax^{5} + bx^{3} + cx[/mm]
Die Tangente geht durch den Koordinatenursprung
y = 7x ist wohl die Steigung, also ein Koeffizient
Dann habe ich noch einen Wendepunkt (1; 0)
Die Funktion wird wohl eine stetige Funktion sein (kann den Graphen nicht visualisieren). Der Graph eines Polynoms 5. Grades ist ja eher eine "Schlangenlinie". Hier handelt es sich aber um ein ungerades Polynom 5.Grades.
Im Kapitel Ableitung einer Funktion ist dann noch die Rede von der Sekantengerade.
Der erste Grenzwert (lim) einer Funktion ist dann auch die erste Ableitung?
Vielleicht kann mir jemand weiter helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 So 02.03.2008 | | Autor: | vwxyz |
Um die Aufgabe zu lösen solltest du am betsten die ableitungen bilden:
f(x) = [mm] ax^{5}+bx^{3}+cx
[/mm]
f'(x) = [mm] 5ax^{4}+3bx{2}+c
[/mm]
f''(x) = [mm] 20ax^{3}+6bx
[/mm]
Du weißt im Punkt (0|0) hat die Tangente die Steigung 7x
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(0)=7 [mm] \Rightarrow 5a*0^{4}+3b*0^{2}+c=7 \Rightarrow [/mm] c=7
Aus dem Wendepunkt (1,0) weist du das :
20a*1+6b*1 = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] 20a=6b [mm] \Rightarrow [/mm] 10a=3b
Außerdem ist die Funktion Punktsymetrisch.
Hoffe das reicht erstmal als Hilfe und Denkanstoss zum lösen.
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Hallo,
habe noch eine Frage zum Wendepunkt. Wird mit der zweiten Ableitung berechnet. Die Gleichung sollte ungleich Null sein.
Dann kommt dabei heraus:
[mm] 20a + 6b = 0 \Rightarrow 6b = -20a [/mm]
Daraus folgt [mm] 6b = -20a \Rightarrow 3b = -10a[/mm]
Warum wird hier durch zwei dividiert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mo 03.03.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
> habe noch eine Frage zum Wendepunkt. Wird mit der zweiten
> Ableitung berechnet. Die Gleichung sollte ungleich Null
> sein.
> Dann kommt dabei heraus:
> [mm]20a + 6b = 0 \Rightarrow 6b = -20a[/mm]
> Daraus folgt [mm]6b = -20a \Rightarrow 3b = -10a[/mm]
> Warum wird hier durch zwei dividiert?
Wahrscheinlich, weil in irgend einer anderen Gleichung 3b aufraucht, so dass du dafür jetzt direkt einsetzen kannst, oder das Additionsverfahren anwenden kannst.
Du solltest übrigens folgende drei Bedingungen haben:
f(1)=0 (Punkt W(1/0))
f''(1)=0 Wendestelle [mm] x_{w}=1
[/mm]
f'(0)=7 (Tangente mit m=7)
Marius
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