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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 22.10.2007 | | Autor: | bonni |
hallo, kann mir jemand beim lösen folgender ungleichung helfen:
[mm] \wurzel[3]{\bruch{(6n²-13n-5)}{(19-3n)}} [/mm] > 0
man soll alle natürlichen zahlen finden für die das gilt.
Leider weiß ich garnicht wie ich anfangen soll?!?
Wie soll ich am besten vorgehen und was muss ich alles beachten?
danke gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bonni,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Zunächst kannst Du die Ungleichung gefahrlos "hoch 3 nehmen":
[mm] $$\bruch{6n^2-13n-5}{19-3n} [/mm] \ > \ 0$$
Nun die Ungleichung mit $(19-3*n)_$ multiplizieren. Da müssen wir aber aufpassen und eine Fallunterschediung für $19-3*n \ > \ 0$ bzw. $19-3*n \ < \ 0$ machen.
Denn im 2. Fall mit $19-3*n \ < \ 0$ müssen wir das Ungleichheitszeichen umdrehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mo 22.10.2007 | | Autor: | bonni |
danke!!
hab aber noch weitere fragen...
FALLUNTERSCHEIDUNG:
(1) für (19-3n) >0 :
6n²-13n-5>0 | (/6)
n²- (13/6)n -5/6 >0
diese Gleichung habe ich statt >0 einfach =0 geschrieben. um die intervall Grenzen herauszufinden. geht das einfach so oder muss ich da etwas beachten, dass es formal richtig ist?
also:
n²(13/16)n-(5/6)=0
pq formel: leifert mir die ergebnisse: n1=2,5 und n2=-(1/3)
wie komme ich jetzt weiter?
gruß
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Hallo!
Mach dir zunächst nochmal Gedanken über
(19-3n) >0
Das heißt doch
19>3n oder auch
6 1/3>n
Weil n nun ne natürliche Zahl ist, gilt diese Fall unterscheidung für die natürlichen Zahlen 1 bis 6.
Jetzt schau dir diese quad. Formel nochmal an:
n²-(13/16)n-(5/6)
Jetzt mal etwas analysis. Wenn du diese Funktion plotten würdest, wäre das eine nach oben geöffnete Parabel. Das heißt. für den Bereich zwischen den Nullstellen ergeben sich negative Werte, für die Bereiche links und rechts davon ergeben sich positive Werte.
Weil n nun ne nat. Zahl ist, sind die Lösung hier alle nat. Zahlen ab 3.
Insgesamt heißt das, daß für diese Fallunterscheidung die Lösung aus den Zahlen 3, 4, 5, 6 besteht. Schaffst du die andere Fallunterscheidung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Mo 22.10.2007 | | Autor: | bonni |
vielen dank!!!! 
ich versuchs mal:
also (19-3u)<0
gilt für alle natürlichen zahlen die größer gleich 7 sind also : 7,8,9,.....
wenn man jetzt beide ergebnisse der fallunterscheidungen zusammennimmt:
die natürlichen zahle für die diese ungleichung gilt sind:
L= [mm] [3;\infty[ [/mm] ist das so richtig geschrieben?
dazu hab ich noch eine frage:
>
> Jetzt mal etwas analysis. Wenn du diese Funktion plotten
> würdest, wäre das eine nach oben geöffnete Parabel. Das
> heißt. für den Bereich zwischen den Nullstellen ergeben
> sich negative Werte, für die Bereiche links und rechts
> davon ergeben sich positive Werte.
>
> Weil n nun ne nat. Zahl ist, sind die Lösung hier alle nat.
> Zahlen ab 3.
>
daraus folgere ich, dass es notwendig ist die gleichug dann gleich null zu setzen, um die gernzen herauszufinden oder?
deine erklärung versteh ich zwar, aber die aufgabe hat gleub ich garnichts mit dem thema analysis zu tun. kann man das nicht anders begründen? zum beispiel durch eine grenzwertbetrachtung o.ä.?
grüße und Danke für die hilfe!!!!
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Hallo, du betrachtest den 2. Fall für sich,
19-3n<0 bedeutet die natürlichen Zahlen 7; 8; 9; ...
das Relationszeichen kehrt sich bei Multiplikation mit einer negativen Zahl um, somit entsteht
[mm] 6n^{2}-13n-5<0
[/mm]
jetzt kommt die gleiche Begründung wie oben schon für [mm] -\bruch{1}{3}
jetzt soll gleichzeitig [mm] n>6\bruch{1}{3} [/mm] und [mm] -\bruch{1}{3}
Jetzt solltest du die Zahlen aus beiden Fällen heranziehen.
Schau dir mal bitte die Parabel an, du brauchst also die Nullstellen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Mo 22.10.2007 | | Autor: | bonni |
danke!!!
>
> jetzt soll gleichzeitig [mm]n>6\bruch{1}{3}[/mm] und
> [mm]-\bruch{1}{3}
> natürliche Zahlen als Lösung: .........
also gibt es für den zweiten fall keine passenden n!
> Jetzt solltest du die Zahlen aus beiden Fällen
> heranziehen.
also müsste dann die lösung L={3,4,5,6} sein.
stimmt das jetzt so?
ich glaub ich steh heut ein bisschen auf dem schlauch *g*...normal fällt mir das lösen von gleichungen nicht schwer, aber diese aufgabe mit der 3ten wurzel hat mich dann leicht verwirrt... naja
danke!!!! grüße
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Hallo, richtig, für den 2. Fall gibt es keine natürliche Zahl, somit hast du nur die natürlichen Zahlen aus dem 1. Fall, 3; 4; 5; 6; Glückwunsch Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mo 22.10.2007 | | Autor: | bonni |
dankeschön!
mir ist aber trotzdem noch ne kruze frage eingefallen:
- darf allgemein das was unter einer dritten wurzel steht negativ sein, oder muss es wie bei der zweiten wurzel positiv oder =0 sein, dass man die wurzel auflösen kann?
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Hallo, ja, folgendes Beispiel: [mm] \wurzel[3]{-27}=-3, [/mm] denn (-3)*(-3)*(-3)=-27
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Mo 22.10.2007 | | Autor: | bonni |
ok, vielen dank für die hilfe!!! bin euch sehr dankbar!!!!
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