unitäre Matr. diagonalisierbar < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo mal wieder 
Ich habe gelesen, dass unitäre Matrizen immer diagonalisierbar sind.
Ich habe daraufhin nach einem Beweis gesucht...
Begründet wird das meist damit, dass sie "normal" sind. Kann man das auch ohne die "Normalheit" beweisen, bzw, wenn nicht, wie beweist man denn, dass normalde Matrizen diagonalisierbar sind? Gibt es dazu im Forum irgendwo schon einen Beweis? Ich konnte irgendwie keinen finden... Danke schonmal! Gruß, Garfield
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Mo 11.09.2006 | | Autor: | EvenSteven |
> Hallo mal wieder
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> Ich habe gelesen, dass unitäre Matrizen immer
> diagonalisierbar sind.
> Ich habe daraufhin nach einem Beweis gesucht...
Selber machen als Mathe-Student 
> Begründet wird das meist damit, dass sie "normal" sind.
> Kann man das auch ohne die "Normalheit" beweisen, bzw, wenn
> nicht, wie beweist man denn, dass normalde Matrizen
> diagonalisierbar sind?
So Existenzbeweise für bestimmte Normalformen (Jordan-Normalform, Schur-Normalform, Diagonalform...) sind ja in der LinAlg meist konstruktiv. Man gibt also direkt ein "Rezept" an, wie man zu jener Normalform kommt. Dabei braucht man unterwegs bestimmte Voraussetzungen - bei der Diagonalform im Reellen beispielsweise, dass die algeb. und geom. Vielfachheit jedes Eigenwertes übereinstimmt. (Dass diese Voraussetzung hinreichend ist, sieht man schnell aus der Jordan-Normalform)
Ob man ohne die Normalität der Matrix in einem unitären Vektorraum den Satz über die Diagonalisierbarkeit machen kann, weiss ich nicht. Sicher ist er weniger elegant, wenn es ihn denn gibt
> Gibt es dazu im Forum irgendwo schon
> einen Beweis? Ich konnte irgendwie keinen finden... Danke
> schonmal! Gruß, Garfield
>
Gruss
EvenSteven
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 13.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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