unterbest. Gleichungssys. < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Mi 15.10.2008 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Die Lösung des folgenden Gleichungssystems hängt vom Parameter t [mm] \in [/mm] IR ab. Geben Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit von t an!
a: 6x+3y+t²=9t+1
b: 6x+3y+3t²=9t+3 |
Hallo Zusammen,
ich habe nun b-a gerechnet und für t [mm] \in [/mm] {-1,1} erhalten, muss ich nun für t=-1 und t=1 einsetzen und dann die Lösung berechnen? Dies ist doch ein unterbestimmtes Gleichungssystem, wie muss man da vorgehen? Ich hab mal im Internet gesucht, aber nichts brauchbare gefunden.
Vielen Dank,
itse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mi 15.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast Recht, das Gleichungssystem ist nur lösbar, wenn t = 1 oder t = -1.
Der Fall t = 1: das Gl.- system ist dann
2x+y = 3 (Geradengleichung !)
d.h.,genau die Punkte (x,y) auf der Gerade sind Lösungen des Gl.-systems
Der Fall t = -1: das Gl.- system ist dann
2x+y = -3 (Geradengleichung !)
d.h.,genau die Punkte (x,y) auf der Gerade sind Lösungen des Gl.-systems
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mi 15.10.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Du hast Recht, das Gleichungssystem ist nur lösbar, wenn t
> = 1 oder t = -1.
>
>
> Der Fall t = 1: das Gl.- system ist dann
>
> 2x+y = 3 (Geradengleichung !)
>
> d.h.,genau die Punkte (x,y) auf der Gerade sind Lösungen
> des Gl.-systems
Damit würde sich (0,3) ergeben, jedoch gibt doch undendlich viele Zahlenpaare, die dies Gleichung erfüllen?
> Der Fall t = -1: das Gl.- system ist dann
>
> 2x+y = -3 (Geradengleichung !)
>
> d.h.,genau die Punkte (x,y) auf der Gerade sind Lösungen
> des Gl.-systems
Hierbei wäre es dann (0,-3). Als Lösung des Ganzen soll für t [mm] \in [/mm] {-1,1} gelten: L={(s,3t-2s) | s [mm] \in [/mm] IR}, wie kommt man darauf? Wie ist die allgemeine Vorgehensweise, bei unterbestimmten Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen?
Danke für die Antwort
itse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mi 15.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Du hast Recht, das Gleichungssystem ist nur lösbar, wenn t
> > = 1 oder t = -1.
> >
> >
> > Der Fall t = 1: das Gl.- system ist dann
> >
> > 2x+y = 3 (Geradengleichung !)
> >
> > d.h.,genau die Punkte (x,y) auf der Gerade sind Lösungen
> > des Gl.-systems
>
> Damit würde sich (0,3) ergeben, jedoch gibt doch undendlich
> viele Zahlenpaare, die dies Gleichung erfüllen?
Ja , alle Paare, die auf der Geraden liegen
>
> > Der Fall t = -1: das Gl.- system ist dann
> >
> > 2x+y = -3 (Geradengleichung !)
> >
> > d.h.,genau die Punkte (x,y) auf der Gerade sind Lösungen
> > des Gl.-systems
>
> Hierbei wäre es dann (0,-3). Als Lösung des Ganzen soll für
> t [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{-1,1} gelten: L={(s,3t-2s) | s [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
IR}, wie kommt
> man darauf?
Nehmen wir den Fall t=1.
Setze x = s, wegen 2x+y = 3 , ist dann y = 3-2x = 3-2s = 3t -2s
Nehmen wir den Fall t=-1.
Setze x = s, wegen 2x+y = -3 , ist dann y = -3-2x = -3-2s = 3t -2s
FRED
>Wie ist die allgemeine Vorgehensweise, bei
> unterbestimmten Gleichungssystem mit unendlich vielen
> Lösungen?
>
> Danke für die Antwort
> itse
|
|
|
|
