unterbestimmtes gleichunssyste < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Kathinka |
hallöchen =)
meine frage dreht sich um ein unterbestimmtes gleichunssystem, wobei die vorfaktoren einen punkt/eine gerade/eine ebene in einer projektiven ebene angeben, die im zahlensystem Z4 gerechnet wird (es "gibt" also nur die zahlen 0,1,2,3)
ich habe die ebenen (3,2,2) und (2,2,3)
wenn ich die schnittgerade errechnen will ergibt sich das gleichungssystem
I 3a+2b+2c=0
II 2a+2b+3c=0
nach dem gauß-verfahren bleibt:
I -2b-5c=0
II a -c=0
III 5a+2b =0
daraus ergibt sich dass a=c
weiter komm ich nicht.
Frage:
nun kann ich für a beliebig viele werte einsetzen und bekomme immer ein anderes ergebnis heraus.
welches entspricht dann meiner schnittgeraden?
vielen dank im voraus =)
ich habe die frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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Hallo!
> hallöchen =)
> meine frage dreht sich um ein unterbestimmtes
> gleichunssystem, wobei die vorfaktoren einen punkt/eine
> gerade/eine ebene in einer projektiven ebene angeben, die
> im zahlensystem Z4 gerechnet wird (es "gibt" also nur die
> zahlen 0,1,2,3)
>
> ich habe die ebenen (3,2,2) und (2,2,3)
> wenn ich die schnittgerade errechnen will ergibt sich das
> gleichungssystem
>
> I 3a+2b+2c=0
> II 2a+2b+3c=0
>
> nach dem gauß-verfahren bleibt:
>
> I -2b-5c=0
> II a -c=0
> III 5a+2b =0
>
> daraus ergibt sich dass a=c
> weiter komm ich nicht.
>
> Frage:
> nun kann ich für a beliebig viele werte einsetzen und
> bekomme immer ein anderes ergebnis heraus.
> welches entspricht dann meiner schnittgeraden?
Mmh - möchtest du eine eindeutige Lösung für dein LGS? Dann hättest du aber einen Schnittpunkt und keine Schnittgerade. Und zwei Ebenen können sich im 3D doch gar nicht in einem Punkt schneiden.  Es ist also notwendig, dass du ein unterbestimmtest LGS hast. (Ich habe deine Umformungen jetzt nicht nachgerechnet...) Wenn du nun schon weißt, dass a=c gelten muss, dann kannst du doch b in Abhängigkeit von a angeben und das ist dann auch schon deine Schnittgerade. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 11.12.2005 | | Autor: | Kathinka |
danke für den tipp =)
habe das jetzt mal so befolgt und bekomme dann folgende schnittgerade in abhängigkeit für a heraus:
(a; -2,5a; a)
da b=-2,5a und c=a
da ich nun aber im modulus 4 rechne kann ich für a nur 0,1,2,3 einsetzen und bekomme dann die schnittgeraden
a=0 (0;0;0)
a=1 (1; 1,5; 1) (b ist -2,5 und das ist kongruent zu 1,5)
a=2 (2;3;2)
a=3 (3; 0,5; 3)
meine frage ist jetzt eigentlich eher grundlegend, darf man in modulus 4 auch kommazahlen benutzen? das hab ich nämlich noch nie gesehen.
oder muss ich die geraden für a=1 und a=3 herausstreichen?
dankende grüße =) kathinka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Mo 12.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> (a; -2,5a; a)
> da b=-2,5a und c=a
>
> da ich nun aber im modulus 4 rechne kann ich für a nur
> 0,1,2,3 einsetzen und bekomme dann die schnittgeraden
>
> a=0 (0;0;0)
> a=1 (1; 1,5; 1) (b ist -2,5 und das ist kongruent zu
> 1,5)
> a=2 (2;3;2)
> a=3 (3; 0,5; 3)
>
> meine frage ist jetzt eigentlich eher grundlegend, darf man
> in modulus 4 auch kommazahlen benutzen? das hab ich nämlich
> noch nie gesehen.
> oder muss ich die geraden für a=1 und a=3
Wenn du mod rechnest, kannst du keine Kommazahlen benutzen, sie bedeuten ja Zehntel, sind also völlig sinnlos. Wenn du "dividierst" musst du mit dem Inversen multiplizieren, also statt durch 3 Teilen mit inv(3)=3 multiplizieren, 2 hat kein mult. Inverses also gibt es mod4 kein "1/2"=inv(2)
nur 3 und 1 haben Inverse . Das musst du schon beim Lösen ders Gl. systems
berücksichtigen. Immer nur multipl. nie wirklich dividieren.
Ich hab dein System nicht daraufhin angesehen, ob es richtig ist, also versuchs noch mal.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Kathinka |
ok dankeschön =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Mo 12.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Katja
> I 3a+2b+2c=0
> II 2a+2b+3c=0
>
> nach dem gauß-verfahren bleibt:
>
> I -2b-5c=0
> II a -c=0
> III 5a+2b =0
schlecht: I+II -->a+c=0 (denn2+2=0 2+3=1)
eingesetzt in II -a+2b=0 <=>3a+2b=0 (denn -1=3)
Lösungen(a,b,c): 0,0,0 0,2,0 2,1,2 2,3,2
Gruss leduart
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