untergruppen der diedergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:26 Di 13.11.2007 | | Autor: | sarinast |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Untergruppen der Diedergruppe [mm] D_4 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Bestimme die Untergruppen der Diedergruppe [mm] D_4.
[/mm]
Wir haben grundsätzlich Probleme Untergruppen von der Diedergruppe zu finden. Wir haben es mit Spiegelungen und Drehungen, sowie mit Transpositionen und Zyklen versucht, sind aber leider nicht zum Ziel gelangt.
Wir wissen, dass es Untergruppen der Ordnungen 2 (Anzahl 5), 4 (Anzahl 3) und 1 (Anzahl 1) gibt.
Ich wäre sehr dankbar für einen Lösungansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 18.11.2007 | | Autor: | andreas |
hi
gib bitte mal eure definition der dieder gruppe an, dann kann man dir unter bestimmt weiterhelfen. ansonsten ist immer eine gewinnbringende herangehensweise sich die von einem element $a$ erzeugte unterguppe [mm] $\left< a \right>$ [/mm] anzuschauen. damit hat man sich dann auch gleich überlegt, wenn man eine unterguppe $U$ mit $a [mm] \in [/mm] U$ gegeben hat, dass dann auch [mm] $\left< a \right> \subseteq [/mm] U$ gelten muss.
grüße
andreas
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Vielen Dank schon mal für die Teilantwort.
Wir haben die Diedergruppe als [mm] D_n [/mm] = < [mm] d_x, [/mm] s > wobei x = 2pi/n definiert. d ist dabei eine Drehung um Winkel 2pi/n und s eine Spiegelung.
Ich habe für diese Aufgabe eine Lösung gefunden, kann sie aber leider nicht nachvollziehen.
z.b. ist < (1,3)(2,4) > eine Untergruppe der Ordnung 2. Da gibt es ja noch 4 andere. Ich weiss nun nicht, wie man auf diese kommt. Mir ist klar, dass diese Untergruppe abgeschlossen sein muss, sowie ein Neutralelement und ein Inverses beinhalten muss. Man muss dies ja irgendwie erzeugen, und ich habe keine Ahnung, wie ich da alle Untergruppen finden sollte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:00 Fr 07.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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