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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 Mo 01.12.2008 | | Autor: | ulla |
| Aufgabe | Seien U und W Unterräume eines Vektorraunes V. Beweisen sie:
i) U+W ist ein Unterraum von V
ii) U [mm] \cap [/mm] W ist ein Untervektorraum von V
iii) [mm] U\cup [/mm] W ist genau dann ein Untervektorraum von V, wenn gilt [mm] U\subset [/mm] W oder [mm] W\subset [/mm] U |
Hallo
ich bin mir nicht ganz sicher wie ich die Aufgabe lösen soll. Bei der i) denke ich mal dass ich die Kriterien für den Unterraum anwende. Also :
[mm] U\not= \emptyset
[/mm]
[mm] u_{1} [/mm] + [mm] u_{2}\in [/mm] U und [mm] w_{1} [/mm] + [mm] w_{2}\in [/mm] W
[mm] \lambda*u \in [/mm] U und [mm] \lambda [/mm] * w [mm] \in [/mm] W
aus diesen drei Kriterien folgt, dass U+W Untervektorraum
Bei der ii) und iii) weiß ich nicht wie ich vorgehen soll, kann mir jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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> Seien U und W Unterräume eines Vektorraunes V. Beweisen
> sie:
> i) U+W ist ein Unterraum von V
> ii) U [mm]\cap[/mm] W ist ein Untervektorraum von V
> iii) [mm]U\cup[/mm] W ist genau dann ein Untervektorraum von V,
> wenn gilt [mm]U\subset[/mm] W oder [mm]W\subset[/mm] U
> Hallo
> ich bin mir nicht ganz sicher wie ich die Aufgabe lösen
> soll. Bei der i) denke ich mal dass ich die Kriterien für
> den Unterraum anwende. Also :
> [mm]U\not= \emptyset[/mm]
> [mm]u_{1}[/mm] + [mm]u_{2}\in[/mm] U und [mm]w_{1}[/mm] + [mm]w_{2}\in[/mm]
> W
> [mm]\lambda*u \in[/mm] U und [mm]\lambda[/mm] * w [mm]\in[/mm] W
> aus diesen drei Kriterien folgt, dass U+W Untervektorraum
Hallo,
ja, mithilfe dieser tatsachen kannst Du schnell zeigen, daß U+W ein UVR von V ist.
Auch bei der ii) mußt Du mit den UR_Kriterien arbeiten.
Die iii) hat zwei Richtungen:
a) [mm]U\cup[/mm] W ist UVR ==> [mm]U\subset[/mm] W oder [mm]W\subset[/mm] U
b) [mm]U\subset[/mm] W oder [mm]W\subset[/mm] U ==> [mm]U\cup[/mm] W ist UVR
b) ist nicht der Rede wert.
a) konntest Du zeigen verschen, indem Du annimmst, daß [mm]U\cup[/mm] W ein UVR ist, es aber ein Element x gibt, welches in U \ W liegt.
Gruß v. Angela
> Bei der ii) und iii) weiß ich nicht wie ich vorgehen soll,
> kann mir jemand helfen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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