www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Gewöhnliche Differentialgleichungen > v. Lösung DGL 1. Odnung finden
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - v. Lösung DGL 1. Odnung finden
v. Lösung DGL 1. Odnung finden < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Mi 05.04.2006
Autor: DerTom

Aufgabe 1
(a) Geben Sie eine Differenzialgleichung erster Ordnung an, deren Lösungen
die Funktionen f(x) = a · e^x2 · cos(x), a ∈ R, sind.

Aufgabe 2
(b) Ermitteln Sie diejenige Löosung y = f(x) der in (a) gefundenen Differenzialgleichung, die der Anfangsbedingung y(0) = 5 genügt.

Ich weiß einfach nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Ich bitte um hilfe :D.

Danke euch.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Tom
        
Bezug
v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:44 Mi 05.04.2006
Autor: Astrid

Hallo Tom,

und [willkommenmr]!

> (a) Geben Sie eine Differenzialgleichung erster Ordnung an,
> deren Lösungen
>  die Funktionen f(x) = a · e^x2 · cos(x), a ∈ R,
> sind.
>  (b) Ermitteln Sie diejenige Löosung y = f(x) der in (a)
> gefundenen Differenzialgleichung, die der Anfangsbedingung
> y(0) = 5 genügt.

>  Ich weiß einfach nicht wie ich an diese Aufgabe rangehen
> soll. Ich bitte um hilfe :D.

Wie liegt denn hier dein Problem? Du kennst ja die Funktion, also kennst du auch die erste Ableitung der Funktion. Nun sollst du eine DGL aufstellen, die diese Funktion erfüllt, also zum Beispiel irgendeine Gleichung der Form:

[mm]f'(x)=p(x)f(x)+q(x)[/mm]

wobei du [mm] p(x)[/mm] und [mm] q(x)[/mm] so wählst, dass die Gleichung erfüllt ist (falls das geht.... ;-)).

In der zweiten Aufgabe mußt du dann ja nur noch in f einsetzen!

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                
Bezug
v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Mi 05.04.2006
Autor: DerTom

Naja die 1. Ableitung wäre meiner Meinung nach ja:

y' = a * e^(x²) * (-2x - sin x)

so, aber mit dem Finden ger Gleichung, wie du es gesagt hast, da steig ich noch nicht wirklich durch - ob du mir bitte noch eine Hilfestellung geben könntest?

Danke dir :D
Der Tom
Bezug
                        
Bezug
v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 Mi 05.04.2006
Autor: Astrid

Hallo Tom,

> y' = a * e^(x²) * (-2x - sin x)

Das solltest du dir aber nochmal genauer anschauen, wo kommt denn das negative Vorzeichen vor $2x$ her? Außerdem fehlt im ersten Term der Kosinuns.

Mal angenommen, die Ableitung sei ;-)

[mm]f'(x)=2x \cdot a e^{x^2} \cos(x) - a e^{x^2} \sin(x)[/mm]

Dann steht da doch:

[mm]f'(x)=2x \cdot \red{a e^{x^2} \cos(x)} - a e^{x^2} \sin(x)=2x \cdot \red{f(x)} - a e^{x^2} \sin(x)[/mm].

Machts Klick [lichtaufgegangen]? ;-)

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                                
Bezug
v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:09 Mi 05.04.2006
Autor: DerTom

Hiho,

erstmal vielen Dank für die Antwort :D.
Also das mit dem Minus das war schon richtig so - das Copy&Paste aus dem PDF hat nur nich ganz geklappt, eig, war folgende Lösung gegeben:

f(x) = a * e^(-x²) * cos (x)

Das cos (x) hatte ich dennoch vergessen, das stimmt ^^.

Das Prinzip ist mir jetzt klar geworden, vielen dank.

Die "Lösung" (also die DGL) wäre also y' = -2x * y - a * e^(-x²) * sin (x)
oder?

Diese Lösungsform F'(x) = p(x) * f(x) + q(x) - gibts da noch mehr oder ist diese recht allgemeingültig?

Bei (b) brauch ich ja eig. nur einsetzen da ich die Lösung der DGL ja schon habe, oder?
Nur steht dann bei y(0) = 5 da:

y' = -2 * 0 * 5 - a * e^(-0²) * sin 0
y' = 0

Hm,  so richtig komm ich da auf kein a ;).
Oder hab ich da wieder was falsch verstanden?

Hach das Semester hat ja gerade erst begonnen und schon stellt man fest dass man die erste Mathe-Vorlesung in dem Semester noch nichmal halb verstanden hat *g*

Danke
Bezug
                                        
Bezug
v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:40 Mi 05.04.2006
Autor: Astrid

Hallo Tom,

> Die "Lösung" (also die DGL) wäre also y' = -2x * y - a *
> e^(-x²) * sin (x)
>  oder?

[ok]

>  
> Diese Lösungsform F'(x) = p(x) * f(x) + q(x) - gibts da
> noch mehr oder ist diese recht allgemeingültig?
>  

Da gibts viele! Aber: Du mußt einfach nur schauen, wie das f selbst in seiner Ableitung wieder drin steckt und den Rest einfach addieren/multiplizieren etc. Das ist bei jeder DGL verschieden.

> Bei (b) brauch ich ja eig. nur einsetzen da ich die Lösung
> der DGL ja schon habe, oder?
>  Nur steht dann bei y(0) = 5 da:
>  
> y' = -2 * 0 * 5 - a * e^(-0²) * sin 0
>  y' = 0
>  
> Hm,  so richtig komm ich da auf kein a ;).
>  Oder hab ich da wieder was falsch verstanden?

Es steht dort: [mm]y(0)=5[/mm], also

[mm]y(0)=a \cdot e^{-0^2} \cos(0)=a=5[/mm] :-)

Viele Grüße
Astrid
Bezug
                                                
Bezug
v. Lösung DGL 1. Odnung finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Mi 05.04.2006
Autor: DerTom

Hallo,

nochmal vielen Dank, hab alles verstanden :).
Ist echt toll wie gut und schnell man hier Hilfe bekommt.

Tschau
Tom
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]