van der Waals < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Leiten Sie [mm] a=\bruch{27}{64} \bruch{(R*T)²}{p} [/mm] und [mm] b=\bruch{1}{8} \bruch{R*T}{p} [/mm] aus der van-der-Waals-schen Zustandsgleichung für reale Gase her. |
Mein Ansatz:
[mm] p=\bruch{nRT}{V-nb}-\bruch{n²a}{V²}
[/mm]
[mm] dp/dV=\bruch{2an²}{V³}-\bruch{nRT}{(V-nb)²}=0 [/mm] da Wendepunkt
[mm] d²p/dV²=\bruch{2nRT}{(V-nb)³}-\bruch{6n²a}{V^4}=0
[/mm]
aus der ersten Ableitung erhalte ich [mm] a=\bruch{RTV³}{2n(V-nb)²}
[/mm]
aus der 2. Abl.: [mm] \bruch{2RTV^4}{6na}=(V-nb)³
[/mm]
Setze das erste Ergebnis ins 2. ein:
nb=V-2/3 V=1/3 V
in das erste Ergebnis: a=9/8 R²T²/p
Die einheit ist ja ne Druckeinheit, doch die Vorfaktoren stimmen nichtich hab ja 9/8 raus, es sollte aber (3/8)*(9/8)rauskommen.... ich bin mir aber sicher, dass ich die Potenzen richtig gemacht habe, wo liegt der fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Do 09.08.2007 | | Autor: | Schnien |
Also, ich hab zuerst V aus den ersten beiden Ableitungen ermittelt. Da komme ich auf V=3nb.
Das habe ich in die Ausgangsgleichung eingesetzt und diese nach a umgestellt. Erhalte dann a=9RTb/2 - [mm] 9pb^2.
[/mm]
Des weiteren habe ich V in die erste (oder zweite, das ist egal) Ableitung eingesetzt und auch diese nach a umgestellt. Ich erhalte dann a=27bRT/8. Dann setzte ich die beiden Ergebnisse für a gleich, also 27bRT/8 = 9RTb/2 - [mm] 9pb^2, [/mm] stelle nach b um und erhalte b=RT/8p. Dies wiederum setze ich in a ein und erhalte a=27/64 [mm] T^2R^2/p.
[/mm]
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hi
ja, du hast recht, habs inzwischen selbst gefunden, den fehler... hab nämlich zwischendurch die ideale Gasgleichung benutzt, so ein schwachsinn.
komme jetzt auch aufs ergebnis,
trotzdem danke für die Mühe,
benevonmattheis
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