variation von konstanten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 Sa 07.07.2007 | | Autor: | peu |
| Aufgabe | | es soll eine differentialgleichung gelöst werden, durch variation der Konstanten |
HALLO!
ich brauche bitte unbrdingt eure Hilfe! ich habe gerade für meine Facharbeit gearbeitet und bin dabei über die variation von konstanten gestolpert, es ist nicht mein facharbeitsthema, nur könnte mir bitte jemand diese variation von konstanten auf deutsch erklären?? ich finde überall nur verrückte integrationen!
Danke schon im Voraus!!
MfG peu
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Hallo,
die Variation der Konstanten ist, wie du sicherlich schon herausgefunden hast, ein Verfahren, um Differentialgleichungen zu lösen.
Dabei wird die Integrationskonstanten C durch eine Funktion C(x) ersetzt, so das sie die Differentialgleichung erfüllt.
Falls du diese Art von Aufgaben noch nie gerechnet hast, ist es vielleicht nicht sofort Verständlich. Es kommt also darauf an wie weit du in diese Thematik eintauchen MUSST.
Hoffe ich konnte ein wenig helfen
MfG NixwisserXl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 So 08.07.2007 | | Autor: | peu |
danke für die schnelle hilfe!!. es is insofern themenrelevant, da iich millikan als facharbeitsthema hab und da ist ja auch das phänomen erkennbar, dass die öltropfen recht schnell eine konstantes v kriegen. Bspl fallschirmspringer, der aus dem Flugzeug springt, erreicht recht schnell konstantes v.. dieses c(x) leite ich dann ab und was muss ich dann tun?? stammfunktion und ableitung addieren?? wikipedia ist manchmal so umständlich, kann mir das jdn erklären??
danke im voraus
MFG PEU
Nochmals ein danke an nixwisser xl!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 So 08.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die Endgeschwindigkeit kriegst du schnell, indem du Reibungskraft= beschleunigende Kraft setz. Ich nehm an, du hast Reibungskraft [mm] F_R=-kv=-k*s'(t)
[/mm]
dann hast du ne Gleichung der Form s''+c*s'=g oder so Ähnlich.
die homogene Gleichung s''+k*s'=0 löst man mit dem Ansatz [mm] s=e^{\lambda*t} [/mm] und bestimmt [mm] \lambda [/mm] es ergibt sich [mm] \lambda [/mm] =0 und -k
damit hast du als allgemeine Lösung der homogenen Gleichung
[mm] s(t)=A+B*e^{-kt}
[/mm]
und du suchst noch ne Lösung der inhomogene Gleichung:
da kommt jetzt die Variation der Konstanten du setzt statt A und B A(t) und B(t) ein differenzieerst, setzt in die Dgl ein und kriegst ne einfache Dgl für A und B.
einfacher als die Variation der Konstanten ist es eine spezielle Lösung der inhomogenen Gleichung zu raten, hier s=bt einsetzen in die Dgl bestimmt b. die Lösung addierst du zu der der homogenen.
Dann bestimmst du A und B durch einsetzen der Anfangsbedingung. wahrscheinlich s(0)=0 und s'(0)=0
wenn du nur v(t) willst schreib statt s''=v' s'=v und es wird eins einfacher!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mo 09.07.2007 | | Autor: | peu |
Ich wollte mich bedanken!! danke für eure Hilfe! das Forum ist echt das beste!
Danke leduart und nixwisserxl!!
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