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vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Fr 13.08.2004
Autor: magister

hallo

ich habe ein gleichseistiges dreieck mit A(0/6/0), B(xb/0/0) und C(xc/yc/-1).
die seitenlängen sind ja bekanntlich alle gleich. die angabe ist a=10LE.

a) bestimme alle koordinaten

MEINS:
habe vektor AB mit 10 gleichgesetzt und für x 8 rausbekommen.
dann vektor AC mit 10 gleichgesetzt und für x 9,132 rausbekommen
dann vektor BC mit 10 gleichgesetzt und für y 9,95 rausbekommen

also A(0/6/0)
B(8/0/0)
C(9.132/9.95/-1)

wenn das stimmt, kann ich ja zu meiner frage näherrücken :-)

b) auf diesem gleichseitigen dreieck baut man eine gleichseitige dreieckige pyramide auf, genannt tetraeder. bestimm die Höhe und dann die spitze des tetraeders (fusspunkt ist schwerpunkt des basisdreiecks)

MEINS:
h= 8.165LE  formel: a/3 * wurzel aus 6
S=1/3*(A+B+C) = (5.711/5.316/0.333)

JETZT DIE FRAGE !!!!!

berechne ich mir vektor AS und BS und sage AS*Normalvektor(n1/n2/n3) ist null und selbiges mit BS*Normalvektor? dann das gleichungssystem lösen und vektor N erhalten.
anschließend in vektor x = mü * (n1/n2/n3) + S einsetzten

meine "vermutlichen" Ergebnisse hierzu sind:
n=(0.7037/1/-8.11)
bzw. D (Spitze des tetraeders) = (11.457/13.481/-65.885)


BITTE KANN DAS WER ÜBERPRÜFEN BZW. MIR SAGEN WO MEINE DENK BZW RECHENFEHLER LIEGEN

ich bedanke mich im voraus

lg

magister



        
Bezug
vektoren: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 12:41 Fr 13.08.2004
Autor: Emily


> hallo
>  
> ich habe ein gleichseistiges dreieck mit A(0/6/0), B(x/0/0)
> und C(x/y/-1).
>  die seitenlängen sind ja bekanntlich alle gleich. die
> angabe ist a=10LE.
>  
> a) bestimme alle koordinaten
>  
> MEINS:
> habe vektor AB mit 10 gleichgesetzt und für x 8
> rausbekommen.
>  dann vektor AC mit 10 gleichgesetzt und für x 9,132
> rausbekommen
>  dann vektor BC mit 10 gleichgesetzt und für y 9,95
> rausbekommen
>  
> also A(0/6/0)
>  B(8/0/0)
>  C(9.132/9.95/-1)
>  
> wenn das stimmt, kann ich ja zu meiner frage näherrücken
> :-)

hallo magister,

es stimmt nicht (sorry),

also:  |AB|=|AC|=|BC|=a = 10

[mm]\bar A\vec B=\begin{pmatrix} x \\ -6 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]


[mm] x^2+36=100 \gdw |x|=8[/mm]


[mm]\bar A\vec C=\begin{pmatrix} x \\ y-6 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]


[mm] x^2+(y-6)^2+1=100 \wedge |x|=8 \gdw (y-6)^2=35[/mm]


[mm]\bar B\vec C=\begin{pmatrix} 0 \\ y \\ -1 \end{pmatrix}[/mm]


[mm] y^2+1=100 \gdw |y|=\wurzel{99}[/mm]


Überprüfe bitte deine Zahlen.

Gruß


Emily

> b) auf diesem gleichseitigen dreieck baut man eine
> gleichseitige dreieckige pyramide auf, genannt tetraeder.
> bestimm die Höhe und dann die spitze des tetraeders
> (fusspunkt ist schwerpunkt des basisdreiecks)
>  
> MEINS:
>  h= 8.165LE  formel: a/3 * wurzel aus 6
>  S=1/3*(A+B+C) = (5.711/5.316/0.333)
>  
> JETZT DIE FRAGE !!!!!
>  
> berechne ich mir vektor AS und BS und sage
> AS*Normalvektor(n1/n2/n3) ist null und selbiges mit
> BS*Normalvektor? dann das gleichungssystem lösen und vektor
> N erhalten.
>  anschließend in vektor x = mü * (n1/n2/n3) + S
> einsetzten
>  
> meine "vermutlichen" Ergebnisse hierzu sind:
>  n=(0.7037/1/-8.11)
>  bzw. D (Spitze des tetraeders) = (11.457/13.481/-65.885)
>  
>
> BITTE KANN DAS WER ÜBERPRÜFEN BZW. MIR SAGEN WO MEINE DENK
> BZW RECHENFEHLER LIEGEN
>  
> ich bedanke mich im voraus
>  
> lg
>
> magister
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Fr 13.08.2004
Autor: magister

Liebe Emily

ich möchte anmerken, dass meine Punkte A ,B und C genau die koordinaten haben, die du mir ausgerechnet hast.
ich verstehe also nicht, wo bzw. was mein fehler ist.
bitte kläre mich auf

lg

magister

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Bezug
vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Fr 13.08.2004
Autor: Emily

hallo magister,

ich behaupte ja, es gibt einen Widerspruch, nämlich


[mm] y^2=99 \wedge (y-6)^2=35 [/mm]

Dann gibt es keine Lösung.

(Dies findest du aber in der Antwort vorher.)


Gruß

Emily

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Bezug
vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Fr 13.08.2004
Autor: magister

okay. stimmt, sorry. da isn hund drin

kannst du mir einen hinweis geben wo, bzw. wie ich die richtigen koordinaten erhalte. schau dir bitte nochmals meinen erstpost an, hab etwas verändert bei der angabe.

dankeschön

magister


Bezug
                                        
Bezug
vektoren: Lösungswerte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Fr 13.08.2004
Autor: deneb

Hi,
folgende Kennwerte sind die Lösung zur Geometrie-Aufgabe:
Koordinatenwerte des Dreieckes:
A(0|6|0);  B(8|0|0); C(9,1614|9,8819|-1);
Schwerpunkt Dreieck ABC: S(5,72|5,294|-0,333);
Normalenvektor des Dreieckes ABC: n=(6|8|86,024)
Inkreis: r=2,8868 LE;  Umkreis: R=5,7735 LE
Spitze des Tetraeders: D(6,2857|6,0482|7,7774)
Höhe des Tetraeders: h=8,165 LE
Grundfläche des Dreieckes: ABC=43,301 FE
Volumen des Tetraeders: V=8 VE

Schöne Grüße !


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Bezug
vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 Fr 13.08.2004
Autor: Emily

Hallo,

Ich  denke, die Antwort ist o.k., aber die Punkte  wurden später geändert.

Gruß


Emily

Bezug
        
Bezug
vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Fr 13.08.2004
Autor: deneb

Hi,
ich glaube die richtigen Daten der Koordinaten A, B und C lauten wie folgt:
Punkt A(0|6|0);  Punkt B(8|0|0);  Punkt C(9,1614|9,8819|-1)
Hinweis: x-Wert des Punktes B ist ungleich x-Wert des Punktes C !!
(Im Übrigen gibt es für die Koordinate C eine weitere Lösung)

Bezug
        
Bezug
vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:10 Fr 13.08.2004
Autor: Emily


> hallo
>  
> ich habe ein gleichseistiges dreieck mit A(0/6/0),
> B(xb/0/0) und C(xc/yc/-1).
>  die seitenlängen sind ja bekanntlich alle gleich. die
> angabe ist a=10LE.
>  
> a) bestimme alle koordinaten
>  
> MEINS:
> habe vektor AB mit 10 gleichgesetzt und für x 8
> rausbekommen.
>  dann vektor AC mit 10 gleichgesetzt und für x 9,132
> rausbekommen
>  dann vektor BC mit 10 gleichgesetzt und für y 9,95
> rausbekommen
>  
> also A(0/6/0)
>  B(8/0/0)
>  C(9.132/9.95/-1)
>  
> wenn das stimmt, kann ich ja zu meiner frage näherrücken
> :-)


Hallo magister,  

also jetzt mit neuen Zahlen. Näheres siehe 1. Antwort.

[mm] i.) x_b^2 +36=100 \gdw |x_b|=8 [/mm]

[mm] ii.) x_c^2+(y_c-6)^2+1=100 [/mm]

[mm] iii.) (x_c-x_b)^2+y_c^2+1=100 [/mm]


> b) auf diesem gleichseitigen dreieck baut man eine
> gleichseitige dreieckige pyramide auf, genannt tetraeder.
> bestimm die Höhe und dann die spitze des tetraeders
> (fusspunkt ist schwerpunkt des basisdreiecks)
>  
> MEINS:
>  h= 8.165LE  formel: a/3 * wurzel aus 6
>  S=1/3*(A+B+C) = (5.711/5.316/0.333)


[mm] \vec s = {1 \br 3}*(\vec a+\vec b+\vec c)[/mm]


> JETZT DIE FRAGE !!!!!
>  
> berechne ich mir vektor AS und BS und sage
> AS*Normalvektor(n1/n2/n3) ist null und selbiges mit
> BS*Normalvektor? dann das gleichungssystem lösen und vektor
> N erhalten.

Das geht.


Du kannst aber auch mit den Vekteoren

[mm] \vec AB , \vec AC [/mm]

rechnen.

Gerechnet hab ich nichts.

>  anschließend in vektor x = mü * (n1/n2/n3) + S
> einsetzten


[mm] \vec x = \vec s+\lambda * \vec n[/mm]



Gruß

Emily

> meine "vermutlichen" Ergebnisse hierzu sind:
>  n=(0.7037/1/-8.11)
>  bzw. D (Spitze des tetraeders) = (11.457/13.481/-65.885)
>  
>
> BITTE KANN DAS WER ÜBERPRÜFEN BZW. MIR SAGEN WO MEINE DENK
> BZW RECHENFEHLER LIEGEN
>  
> ich bedanke mich im voraus
>  
> lg
>
> magister
>  
>
>  


Bezug
                
Bezug
vektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:38 So 15.08.2004
Autor: magister

vielen vielen dank für eure hilfe.

ganz liebe grüße

magister

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