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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Do 28.09.2006 | | Autor: | Powerman |
bitte bitte helft mir!!
mittelpunkte einer strecke
a) die punkte A(3/2/4) und B(7/4/10) sind die Endpunkte einer STrecke. Berechne den Ortsvektor des STreckenmittelpunktes.
und
liegen die punkte P,Q,R auf der STrecke AB
a)A(2/-4/4), B(-2/0/2); P(1/4/-3) Q(-6/4/0) R(-3/-1/2,5)
ich habe keine ahnung wie ich das machen soll. habe jeweils nur eine aufgabe angegeben damit ich denn ein beispiel habe für die anderen aufgaben.wäre nett wenn mir jemand hilft!
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Do 28.09.2006 | | Autor: | riwe |
der mittelpunkt einer strecke AB hat die koordinaten
[mm] \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}).
[/mm]
das versuche selbts zu berechnen.
um zu überprüfen, ob P auf AB liegt, mußt du zunächst eine gerade g durch AB aufstellen. dann prüfst du, ob P auf g liegt, indem du den punkt in die geradengleichung einsetzt.
ist dies der fall, so liegt P auf AB,
wenn der geradenparameter t 0 [mm] \leq [/mm] t [mm] \leq [/mm] 1 erfüllt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:07 Do 28.09.2006 | | Autor: | Powerman |
ok danke erstmal...
für die erste aufgabe habe ich
[mm] OM=\vektor{5 \\ 3 \\ 7} [/mm] du auch?
zu der 2 aufgabe brauch ich noch deine hilfe, denn wie stell ich eine gerade g auf die durch ab geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 Do 28.09.2006 | | Autor: | riwe |
ja der ortsvektor ist korrekt,
und damit hat der mittelpunkt die koordinaten M(5/3/7).
eine gerade durch die 2 punkte A und B hat vektoriell die form
[mm] \vex{x}=\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB}
[/mm]
jetzt bist wieder du dran
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:05 Do 28.09.2006 | | Autor: | Powerman |
ok... die gerade durch die punkte A und B lautet vektoriell
[mm] x=\overline{0A}+ t\overline{AB}...aber [/mm] wie soll ich jetzt zum beispiel den punkt P dort einbringen. also rechnerisch darstellen das er darauf liegt oder nicht?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Do 28.09.2006 | | Autor: | Powerman |
du meintest ja P in die gerade g einsetzen...
aber wie meinst du das jetzt in
x=......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Do 28.09.2006 | | Autor: | riwe |
und dazu brauchen wir die geradengleichung, also stelle sie bitte einmal auf,
oder hast du da ein problem?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:23 Do 28.09.2006 | | Autor: | Powerman |
japp.. :(
ich weiss jetzt nicht genau wie du das meinst...!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Do 28.09.2006 | | Autor: | Powerman |
naja ich muss jetzt schlafen gehen...wäre nett wenn du mir die gleichung sagen würdest und ob ich den punkt p denn dort einfach einsetzen kann.. wäre echt sehr nett :D
gute nacht
und noch mal danke für deine hilfe
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Hallo Powerman!
Die Geradengleichung ist eine Gleichung, welche die Ortskoordinaten sämtlicher Punkte angibt, die auf der Geraden liegen. Für die Lösung deiner Aufgabe solltest du, wie dir schon erklärt wurde, zunächst die Geradengleichung ermitteln. Dann musst du noch untersuchen ob der gegebene Punkt auf dieser Geraden liegt. Dem ist so, wenn es einen einheitlichen Parameter, in der von dir erstellten Geradengleichung, gibt, welcher für alle Koordinaten des Punktes eine wahre Lösung ergibt.
Wir haben dir hier schon die gesamte Lösung verraten. Das bisschen Rechnerei wirst du doch sicher schon selbst hinbekommen, oder?
Gruß,
Tommy
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Fr 29.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Powerma,
Möglicherweise hattet ihr die Geradengleichung noch nicht im Unterricht. Es gibt auch noch einen anderen Lösungsweg. Ich zeig es die mal am Punkt P.
A(2/-4/4), B(-2/0/2); P(1/4/-3)
Als erstes bestimmst du die Vektoren $ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] $ und $ [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] $:
$ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{-4 \\ 4 \\ -2} [/mm] $
$ [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 8 \\ -2} [/mm] $
Jetzt siehst, dass die beiden Vektoren linear unabhängig sind. Es gibt keine reelle Zahl r, so dass
$ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = r\ [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] $
Also liegt P nicht auf der Geraden AB.
Kommst du mit diesem Lösungsweg klar?
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Fr 29.09.2006 | | Autor: | riwe |
die methode von sigrid ist ohnedies die bessere.
aber da "versprochen", gestern hatte der server einen wurm?!
gerade g durch AB:
[mm] \vec{x}=\vektor{2\\-4\\4}+t\vektor{-2-2\\0+4\\2-4}
[/mm]
und jetzt schaut man, ob P auf g liegt
[mm] \vektor{1\\4\\3}=\vektor{2\\-4\\4}+t\vektor{-4\\4\\-2}
[/mm]
das ist dann der fall, wenn das lineare gleichungssystem eine lösung besitzt.
wenn außerdem gilt 0 [mm] \leq t\leq [/mm] 1, liegt P zwischen A und B.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mi 24.01.2007 | | Autor: | Powerman |
vielen dank für eure hilfen...hatte da schon die lösung raus..hab mich nur dumm angestellt weil ich nciht verstandne hatte wie ihr das meintet...;)
aber danke für die hilfe
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