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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 So 13.04.2008 | | Autor: | buelent |
hallo.
was ist der unterschied zwischen skalaren größen und vektoriellen größen.
und was sind skalare größen..wie kann ich mir das vorstellen?kann mir das jemand anhand von simplen beispielen erklären..wäre sehr dankbar
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 20:56 So 13.04.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo buelent!
> was ist der unterschied zwischen skalaren größen und
> vektoriellen größen.
Skalare Größen sind einfach "Zahlen" - sie haben keine Richtung. Vektoren haben Richtungen.
> und was sind skalare größen..wie kann ich mir das
> vorstellen?kann mir das jemand anhand von simplen
> beispielen erklären..wäre sehr dankbar
Beispiele kenne ich eigentlich nur aus der Physik - woher kommt denn deine Frage? Also Skalare sind eigentlich alles, was nicht Vektoren sind, und ein Vektor wäre z. B. die elektrische Feldstärke, denn diese hat eine Richtung. Sie zeigt in eine bestimmte Richtung, oder auch die Kraft: ob eine Kraft noch oben oder nach unten wirkt, macht einen großen Unterschied. Wenn du z. B. einen Körper hochhebst, dann wirkt vorher auf ihn die Gewichtskraft nach unten (zum Erdmittelpunkt hin), und um ihn hochheben zu können, musst du Kraft in die entgegengesetzte Richtung aufbringen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:20 So 13.04.2008 | | Autor: | grenife |
Hallo zusammen,
der Unterschied zwischen Vektoren und Skalaren ist doch etwas feiner. Allgemein werden in der Algebra Vektorräume über Zahlenkörpern (das sind Zahlenmengen, in denen grob gesagt insb. jedes Element bzgl. der Addition und der Multiplikation invertierbar ist) definiert. Eine Menge $M$ ist dann ein Vektorraum, wenn ich zwei Elemente von $M$ addieren kann, und die Summe wiederum in $M$ liegt (also $M$ gegenüber der Addition abgeschlossen ist) UND wenn das skalare Vielfache, also [mm] $\lambda\cdot [/mm] a$ für jeden Vektor [mm] $a\in [/mm] M$ und jedes Element [mm] $\lambda$ [/mm] des zu Grunde gelegten Zahlenkörpers $a$ wiederum in $M$ liegt. Anschaulich ist der [mm] $\mathbb{R}^n$ [/mm] als Vektorraum, da man diesen aus der Schule oder Physik als Vektorraum von "Pfeilen" mit Länge und Richtung kennt. Vektorräume sind aber viel allgemeiner definiert, bspw. gibt es auch Vektorräume von stetigen Funktionen oder Polynomen. Außerdem muss der drunter liegende Körper nicht zwangsläufig [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] sein, sonder kann z.B. auch die Menge der komplexen Zahlen oder der rationalen Zahlen sein.
Viele Grüße
Gregor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mo 14.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo buelent
skalare Größen sind Größen die durch eine Messzahl bestimmt sind. Beispiele sind Längen, Massen ,Volumen,Energie.
Vektoren sind Größen, die durch eine Richtung und eine Größe angegeben werden: Beispiele sind Weg, es kommt nicht nur auf die Länge an, sondern auch auf die Richtung. Geschwindigkeit, Kraft. Soweit die anschaulichen Beispiele.
Allerdings reicht dir das in Mathematik nicht. In der Mathematik sind Vektoren Elemente eines Vektorraums, und was ein Vektorraum ist ist nur durch seine Eigenschaften definiert. Wenn man für irgendeine Menge von Objekten nachweisen kann, dass sie diese Eigenschaften haben heissen sie Vektoren. D.h. es ist eine sehr abstrakte Definition, an die du dich als angehender Mathematiker gewöhnen musst.
da du Aufgabe 1 schreibst, scheint das aber ja keine allgemeine Frage zu sein, sondern mit ner Aufgabe zusammenzuhängen, da würdest du besser an Hand der genauen Aufgabe fragen. Es ist nämlich gefährlich, wenn du dich in Mathe an den obengenannten "physikalischen" 3 dimensionalen Beispielen orientierst. In Mathe etwa bilden die Menge aller Polynome vom Grade kleiner oder gleich 4 einen Vektorraum, ebenso n-Tupel von reellen Zahlen , um nur zwei einfache zu nennen.
Gruss leduart
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