vektoren im funktionenraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Sa 01.12.2007 | | Autor: | afri87 |
| Aufgabe | Untersuchen sie, welche Funktionensätze linear unabhängige Vektoren im jeweiligen Funktionenraum sind.
a) [mm] {sin(n*\pi*x)|n=1,2,3} \subset {f:\IR \to \IR} [/mm] |
Hallo
Erstmal Vorab: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also erstmal erstehe ich diese Aufgabenstellung schon mal nicht wirklich.
Man soll doch diese Sinusfunktionen als Vektoren darstellen? Und dann gucken ob diese linear unabhängig sind? Ist das soweit richtig oder total falsch gedacht?
Und dann würde meine Frage kommen wie mache ich diese Sinusfunktionen denn zu Vektoren?
Es ist ja so das für die gleichen x-Werte die ich in die drei Funktionen einsetzte immer der gleiche Wert nur um [mm] \pi [/mm] verschoben rauskommt. Kann man daraus nicht eigentlich schon die Antwort ableiten das die Funktionen (sofern man das sagen kann) linear abhängig sind?
Danke schon mal im Vorraus.
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> Untersuchen sie, welche Funktionensätze linear unabhängige
> Vektoren im jeweiligen Funktionenraum sind.
> a) [mm]{sin(n*\pi*x)|n=1,2,3} \subset {f:\IR \to \IR}[/mm]
> Also erstmal erstehe ich diese Aufgabenstellung schon mal
> nicht wirklich.
> Man soll doch diese Sinusfunktionen als Vektoren
> darstellen? Und dann gucken ob diese linear unabhängig
> sind? Ist das soweit richtig oder total falsch gedacht?
>
> Und dann würde meine Frage kommen wie mache ich diese
> Sinusfunktionen denn zu Vektoren?
Hallo,
es geht hier in der Aufgabe um den Raum der Abbildungen v. [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR, Abb(\IR, \IR).
[/mm]
Ihr habt in der Vorlesung gezeigt, daß dieser Raum mit den dort def. Verknüpfungen ein Vektorraum ist.
Die Elemente dieses Raumes sind Funktionen.
Du mußt Dich v. dem Gedanken verabschieden, daß Vektoren "gestapelte Zahlen" sind. Diese Räume aus Spaltenvektoren sind nur Beispiele für Vektorräume.
Dein Raum hier besteht wie gesagt aus Funktionen. Ein Vektor ist nichts anderes als ein Element eines Vektorraumes. Deine Vektoren hier sind Funktionen, und von den Elementen [mm] f_1, f_2, f_3 \in Abb(\IR, \IR) [/mm] mit
[mm] f_1(x):=sin(\pi*x)
[/mm]
[mm] f_2(x):=sin(2*\pi*x)
[/mm]
[mm] f_3(x):=sin(3*\pi*x) [/mm] für alles [mm] x\in \IR,
[/mm]
sollst Du nun die Lineare Unabhängigkeit prüfen, d.h. Du sollst schauen, ob aus
[mm] af_1+bf_2+cf_3=n [/mm] (n soll die Nullfunktion sein, n(x):= 0 f.a. [mm] x\in \IR)
[/mm]
folgt, daß a=b=c=0 gilt.
Überlege zuvor, was die Gleichheit v. Funktionen bedeutet.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 So 02.12.2007 | | Autor: | afri87 |
Danke werde das jetzt mal in Ruhe probieren.
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