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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Kulli |
Hallo, ich hab wieder einige Fragen zu ein paar Aufgaben...
Die erste Aufgabe lautet:
Welche besonderen Geraden werden durch folgende Parameterdarstellungen beschrieben?
g1: [mm] \vec{x} [/mm] = t * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
g2: [mm] \vec{x} [/mm] = t * [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
g3: [mm] \vec{x} [/mm] = t * [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
aber irgendwie kann ich schon mit der Aufgabe nichts anfangen...
ich mein wenn ich jedesmal t mal vektor rechne ergibt sich ja:
g1: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{t \\ 0 \\ 0}
[/mm]
g2: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ t \\ 0}
[/mm]
g3: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ t}
[/mm]
aber die ganzen nullen "wegfallen" lassen kann ich ja nicht, oder? denn dann würde ich einfach sagen für alle parametergleichungen ergibt sich die geraden t.
aber ich weiß halt nich ob ich die 0 wegfallen darf.
sonst seh ich da nichts "besonderes"....
2. Aufgabe:
da hab ich keine frage will nur wissen obs ergebnis richtig is 
a) liegt punkt P (2|-3) auf g: [mm] \vec{x} =\vektor{5 \\ 3} [/mm] + t * [mm] \vektor{-1 \\ -2} [/mm] ?
b) liegt punkt P(7|13|1) auf g: [mm] \vec{x} =\vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] + t * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 5} [/mm] ?
für a) ist meine lösung ja, der punkt liegt auf der geraden bei t=3.
für b) ist meine lösung, nein, der punkt liegt nicht auf der geraden ( beim gleichungssystem kam erst t=-5, dann 12=0 und t=-0,4 raus, da das ein widerspruch ist, liegt der punkt nicht auf der geraden!)
aufgabe 3:
da hab ich dann schonwieder einige problemchen
die aufgabe ist:
gib eine parameterdarstellung der geraden g durch den punkt p mit dem richtungsvektor [mm] \vec{u} [/mm] an.
P ( 1|-2|0) und [mm] \vec{u} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
erst hab ichs versuch in die ganz normal form einzu7setzen, aber dann hat man ja 2 unbekannte, t und [mm] \vec{p} [/mm] , also diesen stützvektor (vll kennt ihr da ja andere bezeihcnungen als p für )
dacnh hab ich [mm] \vec{p} [/mm] einfach als 0 angesetzt und es so verscuht, dann kam aber für t jedesmal was anderes raus, so dass es einen widerspruch im gleichungssystem gab. das haut also auch nicht hin..
keine ahnung welchen ansatz ich also nehmen muss?!?!
die nächste aufgabe war wieder zu testen, ob der punkt X auf der geraden liegt:
X ( 2|3|-1) und g: [mm] \vec{x} =\vektor{7 \\ 0 \\ 4} [/mm] + t * [mm] \vektor{5 \\ -3 \\ 5} [/mm]
meine lösung ist, dass der punkt X bei t=-1 auf der geraden liegt!
oh man aber bei der näcshten komm ich auch wieder nciht klar :-/
bestimme die parametergleichung der geraden (AB) (BC) und (AC)
A(2|7) B(1|4) und C (-2|5)
WEI- IRGENDWIE gar nich wie ich da ansetyen soll, genau wie bei der anderen aufgabe die so aehnlich ist... hmmm habs versucht in die gleichung einzusetzen und dann aufzuloesen oder mit dem einsetzungsverfahren zu machen aber kp... klappt nicht
also sind zwar viele aufgaben und so aber hoffe irghenwer kann mir bei den aufgaben wo ich keine idee hab weiterhelfen....
danke schonmal....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Fulla |
hi kulli!
zur 1. aufgabe:
nimm dir mal eine garade - z.b. [mm] g_1: \overrightarrow{x}=t*\vektor{1\\0\\0} [/mm] - und setz verschiede werte für t ein.
es ergeben sich verschiedene vielfache des (einheits-)vektors [mm] \vektor{1\\0\\0}.
[/mm]
diese bilden eine gerade - genauer: die x-achse! das kannst du dir auch anhand einer zeichnung überlegen... trage einfach die punkte für verschiedene t ein...
bei der 2. aufgabe hast du völlig recht!
3. aufgabe:
[mm] \overrightarrow{P} [/mm] ist doch gar keine unbekannte! den punkt hast du doch gegeben!
die allgemeine parameterform einer geraden ist doch: [mm] \overrightarrow{P}+t*\overrightarrow{u}
[/mm]
... na dann setz doch mal ein! 
4. aufgabe:
ja! genau!
5. aufgabe:
ich erklärs dir mal an der gerade durch [mm] \overrightarrow{A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{B}:
[/mm]
also, wir brauchen 2 dinge: einen punkt auf der geraden und einen richtungsvektor, der parallel zu der geraden ist.
wir haben ja sogar 2 punkte, die auf der geraden liegen! [mm] \overrightarrow{A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{B}
[/mm]
nehmen wir doch mal [mm] \overrightarrow{A}=\vektor{2\\7}
[/mm]
als richtungsvektor nehmen wir die verbindung der punkte [mm] \overrightarrow{A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{B}
[/mm]
das ist [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}=\vektor{1\\4}-\vektor{2\\7}=\vektor{-1\\-3}
[/mm]
dabei ist es egal, ob man [mm] \overrightarrow{B}-\overrightarrow{A} [/mm] rechnet, oder [mm] \overrightarrow{A}-\overrightarrow{B}, [/mm] denn der unterschied ist lediglich das vorzeichen - also die richtung des vektors - und das ist für die aufstellung der geraden egal.
also lautet die geradengleichung:
[mm] \overline{AB}:\quad \overrightarrow{x}=\vektor{2\\7}+t*\vektor{1\\3}
[/mm]
man könnte auch [mm] \overrightarrow{B} [/mm] als festen punkt nehmen und [mm] \vektor{-1\\-3} [/mm] als richtungsvektor:
[mm] \overline{AB}:\quad \overrightarrow{x}=\vektor{1\\4}+t*\vektor{-1\\-3}
[/mm]
das ist dieselbe gerade wie oben!
wie du vielleicht weißt, ist die parameterform von geraden oder ebenen nicht eindeutig. das heißt, sie ist von der wahl der punkte abhängig.
so, ich hoffe das war verständlich...
lieben gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Kulli |
hey, hab alles verstanden, danke dafür schonmal!
nur zur aufgabe 3 hab ich ne frage. das hatte ich auch überlegt dass [mm] \vec{p} [/mm] ja der punkt sein könnte. aber der vektor p ist doch der stützvektor und der punkt p is doch der punkt, an dem ich ganz am ende auf der geraden "ankommen" will oder nicht??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:52 Do 21.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Kulli
Eine Gerade fängt nicht beim Stützvektor an, und kommt nicht bei nem Punkt an, sondern geht durch alle Punkte. Welchen ich mir davon als "Stützvektor" aussuche ist ganz egal. Wenn du lieber bei p "ankommst" nimm [mm] \vec{p}-77*\vec{u} [/mm] als Stützvektor und dann [mm] t*\vec{u} [/mm] addieren, dann bist du erst bei t=77 bei p angekommen!
Gruss leduart
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