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hallo
folgende aufgabe bereitet mir ziemliche schwierigkeiten:
es sei v:={p |p: [mm] \IR \to \IR [/mm] Polynom vom Grad [mm] \le [/mm] 3}
mit der Addition
(p+q)(x)=p(x)+q(x)
und der skalaren Multiplikation
( [mm] \lambda \* [/mm] p)(x)= [mm] \lambda [/mm] p(x)
ich muss nun eine basis für V angeben und nachweisen, dass dies tatsächlich eine solche ist
wie kann ich hierbei am besten vorgehen?
wäre für hilfe sehr dankbar
grüße rudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:30 Di 22.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rudi!
Bitte keine Doppelpostings hier im MatheRaum einstellen.
Die andere Frage wurde von mir gelöscht.
Gruß
Loddar
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sry für das doppelposting
war ein versehen
aber kann mir niemand bei der aufgabe weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Mi 23.11.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
mal ein kleiner Tip:
eine Basis bzw. DIE Basis wäre [mm] $\{ x^3,x^2,x,1 \} [/mm] $ , denn dann kannst du jedes Polynom [mm] $p(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d$ [/mm] darstellen als "Vektor" [mm] $\vektor{a\\b\\c\\d}$
[/mm]
ich hoffe dies leuchtet dir ein.
D.h. man sieht sofort, dass obige Menge ein Erzeugendensystem ist - nun musst du noch zeigen, dass sie linear unabhängig ist, d.h. wenn [mm] $p(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d=0$ [/mm] gilt(rechts steht das Nullpolynom, d.h. es ist für alle x gleich 0) , soll folgen, dass a=b=c=d=0..
Ich denke dies bekommst du auch alleine hin, oder?
viele Grüße
DaMenge
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