verdoppeln, k-fache? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Fr 01.02.2013 | | Autor: | pls55 |
Hallo,
was bedeutet das: vergrößert man bei einem körper alle längen um den faktor k wächst das volumen auf dask³-fache und die oberfläche auf das k²-fache.
was meinen die denn mit k?
danke
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Hallo, machen wir k=2, die Längen werden verdoppelt, machen wir k=5, die Längen werden verfünfacht, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Fr 01.02.2013 | | Autor: | pls55 |
verstehe ich ehrlichgesagt immer noch nich, wofür steht k?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Fr 01.02.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, nehmen wir einen Würfel, die Kantenlänge beträgt 7,5cm, für k=2 wird die Kantenlänge verdoppelt, du hast jetzt einen Würfel mit der Kantenlänge 15cm, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 Fr 01.02.2013 | | Autor: | pls55 |
also steht k für kantenlänge? aber da steht doch vergrößert man ale längen um den faktor k ( zb 5 cm) wächst das volumen um das k³-fache und die oberfläche auf das k²-fache also wenn die länge vorher 6cm betrug und jetzt tu ich 5 cm drauf also 11 cm. vergrößert sich das volumen um das dreifache und die oberfläche um das 2 fache oder is das falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Fr 01.02.2013 | | Autor: | leduart |
hallo
vergroessert man die kantenlaengen um den Faktor 3 heisst alle Kantenlaengen werden 3 mal so gross.
Bsp Wuerfel: Kantenlaenge 2, Volumen 2LE*2LE*2LE=2^3VE=8vE
Le steht fuer laengeneinheit z.B cm oder m VE Volumeneinheit [mm] cm^3 [/mm] oder [mm] m^3
[/mm]
verdreifachst du alle Kanten sind sie alle 6 lang, neues Volumen
2*3 *2*3 [mm] *2*3=2^3**3^3 [/mm] also [mm] 3^3 [/mm] mal so gross wie vorher
verfunfachst du die Kanten sind sie 2*5=10 lang und das Volumen [mm] 5^3=125 [/mm] mal so gross also 8*125=1000
rechne selbst doe oberflaeche aus wieviel wird sie vergroessert_
jetzt nimm eine Pyramide mit Grundflaeche [mm] a^2=16 [/mm] und Hoehe h=5
verdopple alle Laengen, wie viel groesser wird das volumen_ wieviel groesser wenn du alle Laengen verzehnfachst.
Also besser als allgemein fragen sind alte hausaufgaben oder Aufgaben aaus deinem buch. du versuchst sie zu loesen, wir helfen, wo du scheiterst.
bis montag ist noch viiieeel Zeit zum ueben
Viel Erfolg dabei
gruss leduart
Gruss leduart
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Hallo pls55,
> was bedeutet das: vergrößert man bei einem körper alle
> längen um den faktor k wächst das volumen auf
> dask³-fache und die oberfläche auf das k²-fache.
> was meinen die denn mit k?
Mit k meinen die eine beliebige (allerdings positive) Zahl, die Du frei wählen kannst. Sobald Du allerdings ein k festgelegt hast, bleibt es fest. Dies wird nun als Faktor verwendet:
Bei einem beliebigen Körper werden die Kantenlängen dann mit k multipliziert. Dann folgt daraus, dass die Oberfläche mit [mm] k^2 [/mm] multipliziert werden muss, und das Volumen mit [mm] k^3.
[/mm]
Das liegt an der Zahl der Dimensionen des Objekts.
Wenn Du auf ein Blatt Papier ein Quadrat zeichnest und seine Fläche berechnest, dann gilt bei Vergrößerung und Verkleinerung das Entsprechende: ein Quadrat mit doppelter Kantenlänge hat die vierfache Fläche, eins mit nur einem Drittel der ursprünglichen Kantenlänge hat nur ein Neuntel der Fläche.
Das gilt nun aber nicht nur für Quadrate, sondern für beliebige ebene Formen: eine "Skalierung" um den Faktor k (in allen Längen) bewirkt eine Skalierung der Fläche um den Faktor [mm] k^2.
[/mm]
Kommt nun noch eine dritte Dimension hinzu, so dass wir uns mit räumlichen Körpern beschäftigen, dann wächst (oder schrumpft) das Volumen eben auf das [mm] $k^3$-fache.
[/mm]
Klarer?
Kurz: k ist eine beliebige, aber feste Zahl.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Di 05.02.2013 | | Autor: | pls55 |
Hallo
also ich bin mir jetzt nich ganz sicher ob ich damit hier richtig bin, aber ich versuchs mal: also wir müssen den einfluss zwischen volumen und länge wissen und ich habe das aus meinem mathebuch: verdoppelt man bei einem körper alle längen,wächst das volumen auf das 8-fache, die oberfläche auf das 4 fache.vegrößert man bei einem körper alle längen um den fakot k, wächst das volumen auf das k³ fache und die oberfläche auf das k² fache.
ich finde den text aber etwas kompliziert und weiß nich genau wie ich es einfach und vertsändlich umformulieren könnte, kann mir da jemand helfen?
danke
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Hallo, die Frage hast du doch schon vor vier Tagen gestellt, siehe hier umformulieren kann man es nicht, nehme dir einen Würfel mit der Kantenlänge 6cm, berechne Oberfläche und Volumen, verdoppel die Kantenlänge, also 12cm, berechne erneut Oberfläche und Volumen, dann verfünfachen also Kantenlänge 30cm
Steffi
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