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| Aufgabe | schreiben sie die menge
M:={x [mm] \in\IR [/mm] : [mm] \left| \left| \left| x \right| -2 \right| -5 \right| [/mm] <5}
als vereinigung von intervallen |
ich hab mir überlegt, dass man das in 3 fälle unterteilen muss:
1. x<2
2. x=2
3. x>2
für fall 2. hab ich 5>5 raus bekommen also fällt "2" schon mal raus.
für fall 3. hab ich x<12 und x<2 raus.
aber für den ersten fall bekomm ich kein ergebnis.
durch ein bisschen raten weiß ich, dass x>-12 sein muss, aber keine ahnung wie ich drauf komme(ohne raten  )
würd mich freuen wenn mir einer helfen kann.
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Sa 01.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es fehlen die Fallunterscheidungen fuer |x-2|> 5 und <5 wegen der aeusseren Betragstriche. dagegen kannst du x-2=0 in [mm] x-2\le0
[/mm]
oder x-2 [mm] \ge [/mm] 0 packen.
Gruss leduart
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> Hallo
> Es fehlen die Fallunterscheidungen fuer |x-2|> 5 und <5
wenn ich diese beiden unterscheidungen noch hinzufüge habe ich folgende intervall grenzen:
für x>2: x<12 und x<2
für x=2: 5<5 also geht nicht
für [mm] \left| x-2 \right| [/mm] <5: x>2
für [mm] \left| x-2 \right| [/mm] >5: x<12, wobei ich mir hier nich sicher bin
aber es fehlt mir immer noch der teil mit x>-12, wie komm ich da drauf.
im endeffekt sieht das intervall ja so aus -12<x<12 [mm] x\ne2
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Sa 01.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.||x|-2||-5>0 folgt ||x|-2|-5<5 => ||x|-2|<10
a)|x|-2>0 =>|x|-2<10 => |x|<12 d.h. x>-12 und x<+12
b)|x|-2<0 => 2-|x|<10 -|x|<8 gilt fuer alle x
jetzt entsprechend 2. ||x|-2||-5<0
Gruss leduart
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danke erstmal für die hilfe.
ich hab den zweiten teil jetzt gemacht und noch zusätzlich
[mm] \left| x \right| [/mm] <2 und [mm] \left| x \right| [/mm] >2 raus bekommen, also habe ich jetzt von -12 bis 12 ohne die 2.
kann man das intervall so schreiben? :
-12<x<12, x [mm] \not= [/mm] 2
gruß chris
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 So 02.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst das als Vereinigung von Intervallen schreiben:
[mm] (-12,2)\cup [/mm] (2,12)
oder -12<x<2 [mm] \cup [/mm] 2<x<12
ob das zweite zulaessig ist weiss ich nicht.
gruss leduart
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