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| Aufgabe | http://www.mathematik.uni-kassel.de/~petersen/blatt03.pdf
Es handelt sich um diese Aufgabe 1.
Wir geben bekannt, dass (M,*) ein Monoid mit neutralem Element 1 ist. Man entscheide (mit Begründung) für jedes [mm] x\in [/mm] M, ob x ein Inverses bez. * besitzt und berechne dieses Inverse falls es existiert. |
Ich hab keine Ahnung wie das gemeint ist bzw ich habe noch nie mit einer solchen Verknüpfungstafel gearbeitet.
Über Tipps wäre ich sehr dankbar!
Mathegirl
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> http://www.mathematik.uni-kassel.de/~petersen/blatt03.pdf
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> Es handelt sich um diese Aufgabe 1.
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> Wir geben bekannt, dass (M,*) ein Monoid mit neutralem
> Element 1 ist. Man entscheide (mit Begründung) für jedes
> [mm]x\in[/mm] M, ob x ein Inverses bez. * besitzt und berechne
> dieses Inverse falls es existiert.
> Ich hab keine Ahnung wie das gemeint ist bzw ich habe noch
> nie mit einer solchen Verknüpfungstafel gearbeitet.
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> Über Tipps wäre ich sehr dankbar!
>
>
> Mathegirl
Die Verknüpfungtafel gibt dir die werte von x*y an, indem du in der zeile von x und der spalte von y nachschaust, z.B. 3*5=6.
Ein Inverses von x ist ein Element [mm] y=x^{-1}, [/mm] für das x*y=y*x=1 gilt.
Jetzt musst du nur noch in der Tabelle nachschauen, für welche x ein solches y existiert.
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da gibts ja nur 6 Möglichkeiten:
1*1=1
2*5=1
4*7=1
5*2=1
7*4=1
8*8=1
Man entscheide für jedes [mm] x\in [/mm] M ob x ein Inverses bezüglich * besitzt und berechne dieses falls es existiert.
Soll ich da jetzt für alle, z.B. 1*2=2--> kein inverses weil nicht 1, 1*3--> kein inverses weil nicht 1....schreiben?? und wie soll ich das inverse berechnen falls es existiert? Über Tipps wäre ich dankbar!
MfG
Mathegirl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:40 So 20.11.2011 | | Autor: | Mathegirl |
könnt ihr mir vielleicht bei dieser Aufgabe sagen wie ich das inverse berechnen kann?
Mathegirl
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> da gibts ja nur 6 Möglichkeiten:
>
> 1*1=1
> 2*5=1
> 4*7=1
> 5*2=1
> 7*4=1
> 8*8=1
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> Man entscheide für jedes [mm]x\in[/mm] M ob x ein Inverses
> bezüglich * besitzt und berechne dieses falls es
> existiert.
Z.B. für x=2 entnimmst du der Tabelle 2*5 = 5*2 = 1, also ist 5 Inverses von 2
>
> Soll ich da jetzt für alle, z.B. 1*2=2--> kein inverses
> weil nicht 1,
das bedeutet, dass 2 kein Inverses von 1 ist und umgekehrt. Aber die Frage war ja nicht "Prüfe für alle x,y, ob y Inverses von x ist", sondern ... (siehe oben)
> 1*3--> kein inverses weil nicht
> 1....schreiben?? und wie soll ich das inverse berechnen
> falls es existiert? Über Tipps wäre ich dankbar!
>
>
> MfG
> Mathegirl
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ja, für jedes x prüfen, und berechnen, dass es ein inverses ist. aber wie berechnet man das. Mir ist da mit Rechnen nichts bekannt!
Mathegirl
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> ja, für jedes x prüfen, und berechnen, dass es ein
> inverses ist. aber wie berechnet man das. Mir ist da mit
> Rechnen nichts bekannt!
>
> Mathegirl
"Berechnen" ist in diesem Fall, die Werte von x*y in der Tabelle nachzuschauen. Ich habe für dich das Inverse von 2 "berechnet" (nämlich 5), für die anderen x solltest du das jetzt selbst können.
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ja, das hab ich ja bereits geschrieben:
1*1=1*1=1
2*5=5*2=1
4*7=7*4=1
8*8=8*8=1
mehr gibts doch nicht oder? Und das so zu zeigen reicht schon? Erschien mir bloß zu simpel!
Mathegirl
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Hallo Mathegirl!
> ja, das hab ich ja bereits geschrieben:
>
> 1*1=1*1=1
> 2*5=5*2=1
> 4*7=7*4=1
> 8*8=8*8=1
>
> mehr gibts doch nicht oder? Und das so zu zeigen reicht
> schon? Erschien mir bloß zu simpel!
Ja, Einfachheit und Mathematik sind keine Widersprüche.
>
>
> Mathegirl
Wie du jetzt wohl selbst schon weißt, sieht
die erwartete Antwort wohl ungefähr so aus:
$6$ der $9$ Elemente in [mm] $(M,\otimes)$ [/mm] sind invertierbar:
$0$ hat kein Inverses, da $1$ in der Zeile (bzw. Spalte), die dem Element $0$ zugeordneten ist, nicht vorkommt!
$1$ hat das Inverse $1$, da [mm] $1\otimes [/mm] 1 = 1$
$2$ hat das Inverse $5$, da [mm] $2\otimes [/mm] 5 = 1$
$3$ hat kein Inverses, da $1$ in der Zeile (bzw. Spalte), die dem Element $3$ zugeordneten ist, nicht vorkommt!
[mm] \vdots
[/mm]
LG mathfunnel
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