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| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel für Vektorräume U,V,W und lineare Abbildungen g: U [mm] \to [/mm] V , f: V [mm] \to [/mm] W mit f,g [mm] \not= [/mm] 0 aber f [mm] \circ [/mm] g = 0. |
ich dachte mir wenn:
[mm] f(x)=sin(x\pi)
[/mm]
g(x)=x
x [mm] \not= [/mm] 0
und U,V = [mm] \IZ; W=\IR
[/mm]
das dürfte doch gehen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 04.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> [mm]f(x)=sin(x\pi)[/mm]
> g(x)=x
> x [mm]\not=[/mm] 0
>
> und U,V = [mm]\IZ; W=\IR[/mm]
ähh..
wie jetzt ?!? was ist U, was ist V und was ist W ?!?
du hast da so eine merkwürdige gleichung stehen : [mm] $x\not= [/mm] 0$ wenn [mm] $x\in [/mm] U$, aber U soll ein VR sein, also muss g auf x=0 definiert sein...
EDIT : vorsicht, folgendes Beispiel ist FALSCH !
wieso setzt du nicht einfach : [mm] U=V=W=\IZ
[/mm]
und g(n)=0 , wenn n gerade und sonst =1
und f genau umgekehrt...
viele Grüße
DaMenge
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aber g,f [mm] \not= [/mm] 0 (laut vorgabe)
ich hab aber nen Fehler gemacht: f wird für V=Raum der ganzen Zahlen =0 und geht damit nicht.
wieso geht das nicht?
für [mm] U=\IZ [/mm] \ {0} , [mm] V=\IR [/mm] \ {0} , [mm] W=\IR
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Di 05.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> aber g,f [mm]\not=[/mm] 0 (laut vorgabe)
das bedeutet nur, dass sie nicht die Nullabbildung sein dürfen, also nicht alle Elemente dürfen auf 0 abgebildet.
(während dann in der nacheinanderausführung alle elemente auf 0 abgebildet werden sollen)
>
> wieso geht das nicht?
> für [mm]U=\IZ[/mm] \ {0} , [mm]V=\IR[/mm] \ {0} , [mm]W=\IR[/mm]
in jedem VR ist die 0 enthalten, wenn du die 0 rausnimmst, ist es kein VR mehr und damit erfüllt das Bsp nicht die anforderungen...
Schau dir nochmal mein beispiel oben an
viele grüße
DaMenge
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okay,
> wieso setzt du nicht einfach : [mm]U=V=W=\IZ[/mm]
> und g(n)=0 , wenn n gerade und sonst =1
> und f genau umgekehrt...
>
das ist mir jetzt klar :
aber weils ich's bin stellt sich mir gleich wieder eine neue Frage: wie bringe ich z.B. die Aussage für g in eine Gleichung? g(2n)=0 [mm] \wedge [/mm] g(2n+1)=1 ?? ich denke ja eher nicht
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
Ich versteh die ganze Diskussion nicht, es sollen doch Vektorräume und lineare Abbildungen sein!
Das sind diese Beispiele aber nicht. Wenn man z.B. den [mm] \IR^{2} [/mm] nimmt und auf die beiden Achsen projiziert, dann funzt es.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:59 Di 05.12.2006 | | Autor: | DaMenge |
oha, das hab ich gestern nacht wohl vollkommen ueberlesen.
Danke fuer die korrektur !
DaMenge
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schön dass ihr wisst von was ihr redet - ich nämlich nicht.
ich hatte das mit den linearen Abbildungen auch völlig ignoriert.
wie ist das jetzt aber mit den Projektionen auf die Achsen?? bildlich vorstellen bin ich noch schlechter als so.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:39 Di 05.12.2006 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
Also konkret:
Seien [mm] p_{1}((x,y)) [/mm] = (x,0) und [mm] p_{2}((x,y)) [/mm] = (0,y) Abb. [mm] \IR^{2} \to \IR^{2}.
[/mm]
Dann hast du alles, was du brauchst.
Gruß aus dem Norden
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Di 05.12.2006 | | Autor: | celeste16 |
ach so, danke. jetzt muss ich nur noch zeigen dass die bedingen erfüllt sind.
danke
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