verschiebung bei parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Do 04.10.2012 | | Autor: | pls55 |
hallo
also am summanden am ende merkt man doch ob die parabel nach unten oder oben verschoben(y-achse) wird, stimmt das?: wenn der summand postiv is,verschiebt er sich nach unten und wenn er negativ is nach oben? und genau so bei der x achse wenn der summand in der klammer positiv is verschiebt er sich nach links und negativ nach rechts.
stimmt das?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Do 04.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hallo
>
> also am summanden am ende merkt man doch ob die parabel
> nach unten oder oben verschoben(y-achse) wird, stimmt das?:
wenn die Parabel durch eine Gleichung der Form
[mm] $$y=a*(x-s_1)^2+s_2$$
[/mm]
vorliegt: Ja. [mm] $s_2$ [/mm] zeigt das von Dir Gesagte an!
> wenn der summand postiv is,verschiebt er
Er verschiebt nicht sich, sondern dann handelt es sich "um eine nach
oben verschobene Parabel".
> sich nach unten
> und wenn er negativ is nach oben?
Nein.
> und genau so bei der x
> achse wenn der summand in der klammer positiv is verschiebt
> er sich nach links und negativ nach rechts.
Wenn Du das bzgl. [mm] $s_1$ [/mm] meinst, dann ja - dann hast Du die
Verschiebungen richtig beschrieben. (Mal abgesehen vom
Sprachgebrauch, dass nicht "er" sich verschiebt. Oder meinst Du mit
"er" hier immer den Scheitelpunkt? Aber wie gesagt: Dann Verschiebungen
"nach unten" und nach "nach oben" hast Du gerade falsch beschrieben.)
> stimmt das?
Nochmal zusammengefasst:
[mm] $$y=a*(x-s_1)^2+s_2$$
[/mm]
[mm] $s_2 [/mm] > 0:$ Scheitelpunkt OBERHALB der [mm] $x\,$-Achse
[/mm]
[mm] $s_2 [/mm] < 0:$ Scheitelpunkt UNTERHALB der [mm] $x\,$-Achse
[/mm]
[mm] $s_1 [/mm] > 0:$ Scheitelpunkt LINKS der [mm] $y\,$-Achse
[/mm]
[mm] $s_1 [/mm] < 0:$ Scheitelpunkt RECHTS der [mm] $y\,$-Achse
[/mm]
Letztstehendes kannst Du Dir so klarmachen:
Wenn man einfach nur
[mm] $$y=(x+s_1)^2$$
[/mm]
betrachtet, und wenn [mm] $s_1 [/mm] > 0$ ist, dann muss man [mm] $x=-s_1$ [/mm] einsetzen,
um [mm] $y=0\,$ [/mm] zu erhalten... Die um [mm] $s_1\,$ [/mm] KLEINEREN [mm] $x\,$-Werte [/mm] haben
also die gleichen Funktionswerte wie die der Normalparabel.
P.S.
Und dass [mm] $s_2$ [/mm] nach oben verschiebt, wenn [mm] $s_2 [/mm] > [mm] 0\,,$ [/mm] kannst Du Dir
so klarmachen:
Betrachte
[mm] $$y=x^2+s_2\,.$$
[/mm]
An der Stelle [mm] $x=0\,$ [/mm] ist schon [mm] $y=s_2\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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