verschiedene Schuhe auswählen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 Sa 21.11.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe |
Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen
Paaren ausgewählt. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese Situation
modelliert werden kann.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter den gewählten
Schuhen ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein passendes Paar unter den gewählten
Schuhen ist?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei passende Paare unter den
gewählten Schuhen ist?
d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in a), b), c) auf zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit
dafür, dass unter den gewahlten Schuhen mindestens ein passendes Paar ist. |
Hallo, also ich hab mir das so überlegt:
Warscheinlichkeitsraum: [mm] (x_{1} x_{1} x_{2} x_{2} x_{3} x_{3} x_{4} x_{4} x_{5} x_{5})
[/mm]
a) W= [mm] x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}x_{5}
[/mm]
Dann E= [mm] \vektor{10 \\ 5}= [/mm] 252
B) E= [mm] \vektor{10 \\ 6}= [/mm] 210
c) [mm] \vektor{10 \\ 7}= [/mm] 120
Naja bei der d) bin ich mir nicht sicher was die da genau von mir wollen, dnake schonmal im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Sa 21.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast hier in allen Fällen keine Wahrscheinlichkeiten berechnet, sondern nur die Anzahl der jeweils möglichen Fälle, ich hoffe, das ist dir klar.
Jetzt musst du "nur" noch die Anzahl der für die Aufgabenstellung günstigen Fälle ermitteln, und bist fast fertig.
Marius
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öhh, war mir nicht so klar, ok....wie mach ich das denn. Hab da sone Idee: da die warscheinlichkeiten alle gleichgroß sind kann ich nen Laplaceraum machen?
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Hallo durden,
wieder unterteilt in a), b), c), d), aber nicht mehr zu allen.
Vier Schuhe von zehn zu ziehen, ist leicht. Es gibt [mm] \vektor{10\\4}=210 [/mm] Möglichkeiten dafür.
Wenn nun aber keine zwei zusammen passen sollen, sieht die Sache anders aus.
Für den ersten gibt es zehn Möglichkeiten, für den zweiten nur noch acht (denn der Schuh, der den ersten zum Paar vervollständigen würde, scheidet ja aus), für den dritten sechs, den vierten vier. Allerdings müssen wir noch die Zugreihenfolge berücksichtigen, denn im Endeffekt geht es ja nur darum, dass ich vier Schuhe vor mir habe, und die sollen nicht zueinander passen. Es ist egal, ob ich erst den linken Schuh von Paar 4, dann den linken von Paar 2, den rechten von Paar 5 und den linken von Paar 1 gezogen habe oder die gleichen Schuhe in einer anderen Reihenfolge.
Es gibt daher [mm] \bruch{10*8*6*4}{4!}=80 [/mm] Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Ziehen von vier Schuhen aus fünf Paaren kein Paar hat, ist also [mm] p_0=\bruch{80}{210} \approx0,381
[/mm]
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:22 So 22.11.2009 | | Autor: | durden88 |
hi, was du gemacht hast ist das die Produktregel?
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Was für 'ne Produktregel? Kenn ich nur beim Differenzieren:
(fg)'=f'g+fg'
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:51 So 22.11.2009 | | Autor: | rabilein1 |
> Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Ziehen von vier
> Schuhen aus fünf Paaren kein Paar hat, ist also
> [mm]p_0=\bruch{80}{210} \approx0,381[/mm]
Das habe ich auch raus. Mein Rechenweg / Überlegung war allerdings etwas anders:
[mm] \bruch{10}{10}*\bruch{8}{9}*\bruch{6}{8}*\bruch{4}{7}
[/mm]
und zwar weil:
Beim 1. Schuh hat man freie Auswahl: 10 von 10
Beim 2. Schuh hat man noch 8 zur Auswahl (ein Schuh bereits ist weg. Und den Gegenschuh zum ersten Schuh darf man nicht ziehen, sonst hätte man ja ein Paar): also 8 von 9
und so weiter.
Ich finde, auf diesem Wege geht es einfacher.
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...und weiter.
210 Möglichkeiten, vier Schuhe zu ziehen.
Wieviele davon liefern zwei Paare?
Hier könnte man ja auch anders vorgehen - was dann übrigens Aufgabe d fordert, nämlich a,b,c auf einem anderen Weg zu lösen: deswegen hier eine andere Methode.
Nehmen wir also an, wir hätten zwei der fünf Paare vor uns stehen. Dafür gibt es ja offenbar genau [mm] \vektor{5\\2}=10 [/mm] Möglichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt für dieses Ergebnis beträgt also nur [mm] p_2=\bruch{10}{210}\approx0,048
[/mm]
lg reverend
PS 1: Den dritten Fall, Aufgabe b, überlasse ich jetzt mal Dir.
Und für alternative Vorgehensweisen, Aufgabe d, ist sicher auch noch Raum und Zeit.
PS 2: > Hab da sone Idee: da die warscheinlichkeiten alle
> gleichgroß sind
Äh, wie, welche?
> kann ich nen Laplaceraum machen?
Nur, wenn Du ihn ganz abdunkelst. Sonst klappt die Aufgabe ja nicht. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mo 23.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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