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| Aufgabe | | Gegeben sei ein vierflach durch die grundfläche A(3/1/3), B(6/4/5), C(7,5/1/6) und die spitze S (4/1/8). Berechnen Sie den Rauminhalt. |
also..
ne ebenengleichung aufstellen mit den punkten a,b und c..
also: E: [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 3}+ \lambda \vektor{3 \\ 3 \\ 2} [/mm] + [mm] \mu \vektor{4,5 \\ 0 \\ 3}.
[/mm]
so dazu den abstand berechnen von der ebene zum punkt S.. das is das einzige was ich net kann..
wenn man dann die länge hat, is es ja kein problem mehr oder??
ich würde dann einfach die anderen längen.. also die der grundfläche berechnen und dann einfach das volumen bestimmen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Di 09.05.2006 | | Autor: | statler |
Hi,
den Abstand kann man besser mit der Hesseschen Normalform berechnen. Schaff die mal bei, bitte!
Gruß aus Hh-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:38 Di 09.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Satanicskater,
wenn du das  Kreuzprodukt kennst, dann geht das auch ohne die Höhe.
Liebe Grüße
Herby
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hessische normalenform hatten wir..
kann ich aber net so.. wie geht dass denn genau? is die ebenengleichung richtig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 Di 09.05.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> hessische normalenform hatten wir..
> kann ich aber net so.. wie geht dass denn genau? is die
> ebenengleichung richtig??
die Ebenengleichung ist richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
den Abstand h berechnest du nach der folgenden Formel:
[mm] h=\vmat{\bruch{n_1*s_1+n_2*s_2+n_3*s_3-d}{\wurzel{n_1^2+n_2^2+n_3^2}}}
[/mm]
hier ist [mm] n_1*s_1+n_2*s_2+n_3*s_3=d [/mm] die Hessesche Normalform.
Du musst mit den beiden Spannvektoren der Ebene und den Normalenvektoren ein Gleichungsystem aufstellen.
[mm] \vec{v}_1*\vec{n}_1=0 [/mm] und [mm] \vec{v}_2*\vec{n}_2=0
[/mm]
ein Parameter n kann dann frei gewählt werden, da ja jeder Normalenvektor orthogonal zu der Ebene steht.
Den Wert von d erhältst du anschließend, indem du z.B. den Punkt A einsetzt.
Liebe Grüße
Herby
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