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Forum "Uni-Analysis-Induktion" - vollst. Induktion
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vollst. Induktion: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Sa 27.10.2007
Autor: Sunsh1ne

Aufgabe
Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n aus [mm] \IN [/mm] gilt.

1+4+7+10+...+(3n+1) = [mm] \bruch{(n+1)(3n+2)}{2} [/mm]

Hallo :)

Ich soll die folgende Aufgabe durch vollst. Induktion lösen.
Der Induktionsanfang ist mir klar, doch leider weiß ich dann nicht genau, wie man vorgehen muss.

Induktionsanfang:

für n=0

[mm] 1=\bruch{(1+1)(3*1+2)}{2} [/mm]
1=1

Bin für jeden Tipp, bzw Hilfe Dankbar! :)
Liebe Grüße, Sunny

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
vollst. Induktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Sa 27.10.2007
Autor: leduart

Hallo
> Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass die
> folgende Aussage für alle natürlichen Zahlen n aus [mm]\IN[/mm]
> gilt.
>  
> 1+4+7+10+...+(3n+1) = [mm]\bruch{(n+1)(3n+2)}{2}[/mm]
>  Hallo :)
>  
> Ich soll die folgende Aufgabe durch vollst. Induktion
> lösen.
>  Der Induktionsanfang ist mir klar, doch leider weiß ich
> dann nicht genau, wie man vorgehen muss.
>  
> Induktionsanfang:
>  
> für n=0

Du hast das richtig für n=1 nicht n=0 gemacht!

> [mm]1=\bruch{(1+1)(3*1+2)}{2}[/mm]
>  1=1

Jetzt schreibst du:
Induktionsvorraussetzung:
I) 1+4+7+10+...+(3n+1) = [mm]\bruch{(n+1)(3n+2)}{2}[/mm]
ist richtig für n
Behauptung: DANN gilt es auch für n+1. d.h.
1+4+7+10+...+(3n+1)+(3(n+1)+1) = [mm]\bruch{({n+1}+1)(3(n+1)+2)}{2}[/mm]

diesen Ausdruck musst du jetzt zeigen, inden du I) benutzt.
für 1+4+7+10+...+(3n+1)+(3(n+1)+1) kannst du ja schreiben
|1+4+7+10+...+(3n+1)]+(3(n+1)+1) =[mm]\bruch{(n+1)(3n+2)}{2}+(3n+4)[/mm]
und jetzt umformen um die rechte Seite der Beh. rauszukriegen.
das ist das "normale" Vorgehen, um solche Summenformeln zu beweisen. man setzt für den Amfang der Summe, meine [...] die Induktionsvoers . ein und rechnet dann aus , ob die Beh. stimmt.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
vollst. Induktion: Danke schön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:16 So 28.10.2007
Autor: Sunsh1ne

Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Habe es jetzt hoffentlich so einigermaßen hinbekommen.

Wünsche dir noch einen schönen Sonntag! :)

Viele Grüße, Sunny

Bezug
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