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Hallo,
ich habe vollgende Aufgabe bei der ich vollständige Induktion durchführen soll und da hänge ich gerade mächtig fest.
n [mm] \varepsilon [/mm] N
[mm] \summe_{i=1}^{n} k^2 [/mm] = [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6}
[/mm]
Denn ersten Schritt hab ich noch hinbekommen:
N=1
=> 1=1
Schritt Nummer 2:
n=n+1
[mm] \summe_{i=1}^{n} k^2 [/mm] + [mm] (n+1)^2 [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}
[/mm]
So, und ab hier komme ich nicht mehr weiter. Was kann ich denn nun machen um zu beweisen, dass die linke und rechte Seite gleich sind.
Schon mal danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Ich habe diese Aufgabe eben selber gelöst, man muss ja nur die erste Gleichung (nachdem man sie für n=1 nachgewiesen hat) in die zweite einsetzen. Also für das [mm] \summe_{i=1}^{n} k^2 [/mm] setzt man in der zweiten Gleichung einfach [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] ein. Dann rechnet man die linke und die rechte Seite aus und es muss das gleiche rauskommen. Hier noch der Forumsbeitrag der mir sehr weitergehofen hat.
https://matheraum.de/read?t=97663&v=t
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 Do 03.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Michael,
dann viel Spaß ![[huepf]](/images/smileys/huepf.gif "[huepf]") bei den nächsten Aufgaben
lg
Herby
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hi,
der I.A ist richtig
> Schritt Nummer 2:
> n=n+1
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} k^2[/mm] + [mm](n+1)^2[/mm] =
hier setzt du den I.A ein und mußt zeigen, daß $ [mm] \bruch{n(n+1)(2n+1)}{6} [/mm] $ + [mm] (n+1)^{2}=[/mm] [mm]\bruch{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}[/mm] ist,
Rechne einfach beide Seiten aus und dann paßt das
LG
Britta
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