volumen Kugelausschnitt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:46 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | also wir sollen das Volumen des Kugelausscnitts berechnen oder (kugelsektor)
das Volumen ist [mm] V=2/3\pi(r^2*h) [/mm] aus Das große Tafelwerk Formelsammlung
dies sollen wir per integrall berechnen und deshalb dachte ich mir Kreiskegelvolumen + Kugelausschnitt |
die 2 Funktionen sind da [mm] Q=\wurzel{h(2r-h)} [/mm] in der Formelsammlung ist und Q gleich delta y wäre für den kreisgekelumriss also m= deltaQ / delta x =
[mm] \wurzel{h(2r-h)/ r-h} [/mm] somit wäre y = mx also ykreiskegel = [mm] \wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x [/mm] und die funktion für den Kreis ist ja [mm] d(x)=\wurzel{r^2-x^2} [/mm] wobei die untere Grenze r-h sein muss und die obere Grenze h damit ich diese rotieren lassen kann um die x achse um den Kugelabschnitt +Kreiskegel zu berechnen um auf V= 2/3 [mm] \pi *(r^2-h)
[/mm]
dies ALLES führt mich zu :
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
[/mm]
ja wegen dem formellen tuts mir leid ich hatte zeitdruck...
also
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
[/mm]
das muss ich nun berechnen.... da ich das Volumen für den Kugelausschnitt herleiten möchte aus Das große Tafelwerk (formelsammlung) V= 2/3 [mm] pi*r^2*h [/mm]
mein weg ist
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
[/mm]
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ h(2r-h)/ r-h*x^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{r^2-x^2 dx}
[/mm]
V= pi [mm] *[(h(2r-h)*x^3)/(3(r-h)^2)]untere [/mm] grenze 0 obere grenze r-h +
[mm] pi*[r^2x-1/3x^3]untere [/mm] grenze r-h obere Grenze r
V= [mm] pi((h(2r-h)*(r-h)^3)/ [/mm] 3(r-h) ) + pi [mm] (r^3-1/3 r^3) [/mm] - [mm] ((r^2(r-h))- (1/3*(r-h)^3)
[/mm]
ist das so weot richtig??
nun muss ich das Paskalische dreick unter anderem benutzen um es aufzulösen also
V= pi ( ((h(2r-h)*(r-h)) / 3 )+ (2/3 [mm] r^3)- (r^3-r^2h)-(1/3)*(r^3-3r^2h+3rh^2-h^3)
[/mm]
so weot auch noch richtig oder?
V= pi [mm] ((2rh-h^2(r-h) [/mm] )/3) + 2/3 [mm] r^3 -r^3 [/mm] -r^2h [mm] -1/3r^3 [/mm] +r^2h-r^2h+ [mm] 1/3h^3)
[/mm]
und dies aufzulösen führt aber nicht auf V= 2/3 pi r^2h
also kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt????
danke
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Hallo,
bitte versetze Dein Post in einen leserlichen (klar definierte Wortanfänge, Satzzeichen) und verständlichen Zustand.
Was Du hier lieferst, geht über ein paar Tippfehler weit hinaus.
Du kannst Deine eigenen Beiträge nach dem Abschicken bearbeiten, hierfür ist der Artikel aufzurufen und auf den Button "eigenen Beitrag bearbeiten" (o.ä.) zu klicken.
Gruß v. Angela
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Hallo Robert!
Trotz mehrmaligem Lesens ist mir Deine eigentliche Frage nicht klar geworden. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Aber die Formel für die Berechnung des gesuchten Volumens (letzte Formelzeile) sieht richtig aus.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:50 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | ich stelle meine komplette frage jetzt noch mal...da es vorhin nicht zu verstehen war.....
also wir sollen das Volumen des Kugelausscnitts berechnen(Kugelabschnitt + Kreiskegel)
das Volumen ist [mm] V=2/3\pi(r^2*h) [/mm] aus Das große Tafelwerk unserer Formelsammlung Formelsammlung. auf dIESE formel sollen wir kommen
dies sollen wir per integrall berechnen und deshalb dachte ich mir Kreiskegelvolumen + Kugelausschnitt
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die 2 Funktionen sind einmal der Kugelabschnitt und Der Kreiskegel die Koordinaten des Kreiskegels( die Kurve ist eine Gerade) Sx(0/0) also der schnittpunkt mit der x achse, die steigung wäre m= deltaQ / delta x =
[mm] \wurzel{h(2r-h)/ r-h} [/mm] da, y = mx also ykreiskegel = [mm] \wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x [/mm] und die funktion für den Kreis ist ja [mm] d(x)=\wurzel{r^2-x^2} [/mm] wobei die untere Grenze r-h sein muss und die obere Grenze h damit ich diese rotieren lassen kann um die x achse um den Kugelabschnitt +Kreiskegel zu berechnen um auf V= 2/3 [mm] \pi *(r^2-h)
[/mm]
dies ALLES führt mich zu :
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
[/mm]
ja wegen dem formellen tuts mir leid ich hatte zeitdruck...
also
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
[/mm]
das muss ich nun berechnen.... da ich das Volumen für den Kugelausschnitt herleiten möchte aus Das große Tafelwerk (formelsammlung) V= 2/3 [mm] pi*r^2*h
[/mm]
mein weg ist
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
[/mm]
[mm] V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ h(2r-h)/ r-h*x^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{r^2-x^2 dx}
[/mm]
V= pi [mm] *[(h(2r-h)*x^3)/(3(r-h)^2)]untere [/mm] grenze 0 obere grenze r-h +
[mm] pi*[r^2x-1/3x^3]untere [/mm] grenze r-h obere Grenze r
V= [mm] pi((h(2r-h)*(r-h)^3)/ [/mm] 3(r-h) ) + pi [mm] (r^3-1/3 r^3) [/mm] - [mm] ((r^2(r-h))- (1/3*(r-h)^3)
[/mm]
ist das so weot richtig??
nun muss ich das Paskalische dreick unter anderem benutzen um es aufzulösen also
V= pi ( ((h(2r-h)*(r-h)) / 3 )+ (2/3 [mm] r^3)- (r^3-r^2h)-(1/3)*(r^3-3r^2h+3rh^2-h^3)
[/mm]
so weot auch noch richtig oder?
V= pi [mm] ((2rh-h^2(r-h) [/mm] )/3) + 2/3 [mm] r^3 -r^3 [/mm] -r^2h [mm] -1/3r^3 [/mm] +r^2h-r^2h+ [mm] 1/3h^3)
[/mm]
und dies aufzulösen führt aber nicht auf V= 2/3 pi r^2h
also kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt????
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Di 30.09.2008 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> ich stelle meine komplette frage jetzt noch mal...da es
> vorhin nicht zu verstehen war.....
>
>
> also wir sollen das Volumen des Kugelausscnitts berechnen
> oder (kugelsektor)
> das Volumen ist V=2/3\pi(r^2*h) aus Das große Tafelwerk
> Formelsammlung
> dies sollen wir per integrall berechnen und deshalb dachte
> ich mir Kreiskegelvolumen + Kugelausschnitt
>
>
> die 2 Funktionen sind da Q=\wurzel{h(2r-h)} in der
> Formelsammlung ist und Q gleich delta y wäre für den
> kreisgekelumriss also m= deltaQ / delta x =
> \wurzel{h(2r-h)/ r-h} somit wäre y = mx also ykreiskegel =
> \wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x und die funktion für den Kreis ist
> ja d(x)=\wurzel{r^2-x^2} wobei die untere Grenze r-h sein
> muss und die obere Grenze h damit ich diese rotieren lassen
> kann um die x achse um den Kugelabschnitt +Kreiskegel zu
> berechnen um auf V= 2/3 \pi *(r^2-h)
>
> dies ALLES führt mich zu :
> V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/
> r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2}
> )^2dx}
>
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> ja wegen dem formellen tuts mir leid ich hatte
> zeitdruck...
> also
> V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/ r-h}*x)^2dx}+pi
> *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2} )^2dx}
> das muss ich nun berechnen.... da ich das Volumen für den
> Kugelausschnitt herleiten möchte aus Das große Tafelwerk
> (formelsammlung) V= 2/3 pi*r^2*h
> mein weg ist
> V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ (\wurzel{h(2r-h)/
> r-h}*x)^2dx}+pi *\integral_{r-h}^{r}{(\wurzel{r^2-x^2}
> )^2dx}
> V=pi*\integral_{0}^{r-h}{ h(2r-h)/ r-h}*x^2dx}+pi
> *\integral_{r-h}^{r}{r^2-x^2 dx}
> V= pi *[(h(2r-h)*x^3)/(3(r-h)^2)]untere grenze 0 obere
> grenze r-h +
> pi*[r^2x-1/3x^3]untere grenze r-h obere Grenze r
> V= pi((h(2r-h)*(r-h)^3)/ 3(r-h) ) + pi (r^3-1/3 r^3) -
> ((r^2(r-h))- (1/3*(r-h)^3)
> ist das so weot richtig??
> nun muss ich das Paskalische dreick unter anderem benutzen
> um es aufzulösen also
> V= pi ( ((h(2r-h)*(r-h)) / 3 )+ (2/3 r^3)-
> (r^3-r^2h)-(1/3)*(r^3-3r^2h+3rh^2-h^3)
> so weot auch noch richtig oder?
> V= pi ((2rh-h^2(r-h) )/3) + 2/3 r^3 -r^3 -r^2h -1/3r^3
> +r^2h-r^2h+ 1/3h^3)
> und dies aufzulösen führt aber nicht auf V= 2/3 pi r^2h
> also kann mir jemand sagen wo mein fehler liegt????
Nein ( ich jedenfalls nicht) , weil das noch schwerer zu lesen und verstehen ist als beim ersten mal.
FRED
FRED
> danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
merk ich auch wie geht dieser eingabefehler weg???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:12 Di 30.09.2008 | | Autor: | EasyLee |
Hallo!
Der Editor kannst du mit einer Programmiersprache vergleichen. Wenn Du Dich nicht an die Syntax hälst bekommst Du Fehlermeldungen.
Leider musst Du den gazen Text nach diesem Fehler durchsuchen um ihn zu finden und zu beheben. Evtl. ist es sogar leichter wenn Du noch einmal neu beginnst und deine Eingabe von Zeit zu Zeit mit dem Vorschau Button links unten überprüfst. Dann passieren sowatt nich so schnell.
lg
EasyLee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:21 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
hmmm jetzt auf einmal ist es wieder lesbar-...
merkwürdig...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Di 30.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> die 2 Funktionen sind da [mm]Q=\wurzel{h(2r-h)}[/mm] in der
> Formelsammlung ist und Q gleich delta y wäre für den
> kreisgekelumriss also m= deltaQ / delta x =
> [mm]\wurzel{h(2r-h)/ r-h}[/mm] somit wäre y = mx also ykreiskegel =
Dieser Satz ist voellig unverstaendlich.
lies ihn mal langsam, so als wusstest du nicht um was es geht!
Es ist nich mal klar, was du nen Kugelsektor nennst und was h ist!
Willst du nen Kugelabschnitt, d. heisst das Teil, das man bekommt wenn man die Kugel mit ner Ebene schneidet,
oder nen sektor, das Stuck was man kriegt wenn man die Kugel mit nem Kegel schneidet.
Zusatz: Kennst du Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten?
noch ne Frage: was ist Q, was m usw.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:45 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
ich habs ein wenig geändert aber es kommt gar nicht dadrauf an ich will lediglich den fehler herausfinden den ich beim integrieren gemacht habe,der rest müsste schon stimmen..ist halt der anfang unverständlich wen man das bild nicht vor sich hat,...
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Hallo Robert!
> V= pi [mm]*[(h(2r-h)*x^3)/(3(r-h)^2)][/mm]
Wie kommst Du hier auf [mm] $(r-h)^{\red{2}}$ [/mm] ?? Dieses Quadrat ist falsch.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:01 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
doch das ist schon richtig weil ich muss ya V= pi [mm] *((h(2r-h)/r-h)*x)^2
[/mm]
ich will den körper ja rotieren lassen deshalb das [mm] (r-h)^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Di 30.09.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Robert!
Es ist und bleibt falsch, da der Nenner ebenfalls unter der Wurzel stand / steht. Beim Quadrieren entfällt diese Wurzel und nur der Term $x_$ wird zu [mm] $x^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Di 30.09.2008 | | Autor: | robertl |
ja wieso nenner und zählermüssen doch quadriert werden..........
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Hallo Robert!
[mm] $$\left( \ \wurzel{\bruch{a}{b}} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left( \ \bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}} \ \right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left( \ \wurzel{a} \ \right)^2}{\left( \ \wurzel{b} \ \right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{b}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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