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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:42 Sa 17.01.2015 | | Autor: | Alex1993 |
Hallo,
ich habe eine kurze Verständnisfrage und hoffe ihr auch Hilfe.
Ich weiß, dass [mm] |X_{k}| \le [/mm] 1. In der Vorlesung wurde nun daraus geschlussfolgert, dass [mm] \integral_{a}^{b}{X_{k} dx} \le [/mm] 1
wie kann man dies begründen?
Danke
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> Ich weiß, dass [mm]|X_{k}| \le[/mm] 1. In der Vorlesung wurde nun
> daraus geschlussfolgert, dass [mm]\integral_{a}^{b}{X_{k} dx} \le[/mm] 1
> wie kann man dies begründen?
Hallo Alex
Das kann man nicht begründen, denn es ist falsch.
Ich vermute, dass du etwas missverstanden oder
eine zusätzliche Voraussetzung (z.B. über die Werte
von a und b) vergessen hast.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 17.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Alex1993!
Du hast dich bestimmt vertippt. Es ist
[mm] $f(x)\le [/mm] g(x)$ für alle [mm] $x\in[a,b]\quad\Longrightarrow\quad \int_{a}^{b}f(x)dx\le\int_a^b [/mm] g(x)dx$.
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:05 Sa 17.01.2015 | | Autor: | Alex1993 |
Hey,
ich habe wahrscheinlich vergessen den Zusammenhang zu erwähnen. Es gebt um stochastische Erwartungswerte. Wir haben aus [mm] |Y_{k}| \le [/mm] 1 geschlussfolgert, dass auch [mm] E(|Y_{k}| \le [/mm] 1 und damit [mm] \integral_{}^{}{Y_{k}^2 dP} \le [/mm] 1
Kann man durch einen beschränkten Betrag immer die quadratische Integrierbarkeit schlussfolgern?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:28 Sa 17.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
> Wir haben aus [mm]|Y_{k}| \le 1 [/mm] geschlussfolgert, dass auch [mm]E(|Y_{k}|\red{)} \le 1[/mm]
Aus [mm] $X\le [/mm] Y$ fast sicher mit existierenden(!) Erwartungswerten
[mm] $E(X)\$ [/mm] und [mm] $E(Y)\$ [/mm] folgt
[mm] $E(X)\le [/mm] E(Y)$.
Außerdem ist
[mm] $E(c)=c\$ [/mm] für alle [mm] c\in\IR.
[/mm]
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