von unten halbstetige Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mo 27.06.2005 | | Autor: | holg47 |
Hallo!
Nach meinem Wissen gehören die von unten halbstetigen Funktionen zur Baireschen Klasse B+.
Ich habe gelesen, dass die Funktion f(x)=-1/x NICHT zur Klasse B+ gehört. Ist eine einfache Begründung dafür, dass sie NICHT zu B+ gehört, da sie den Wert [mm] -\infty [/mm] annimmt (bzw. dagegen strebt)?
Wäre somit auch die Funktion f(x)=ln(x) eine Funktion, die NICHT zu B+ gehört?
Vielen Dank im Voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Du musst natürlich schon sauber angeben, welchen Definitionsbereich du zugrunde liegst. In deinem Fall ganz [mm] $\IR$? [/mm] Oder [mm] $\IR^+$?
[/mm]
Die Funktionen aus $B+$ sind jedenfalls genau die Funktionen, die sich als Supremum eine Folge monoton steigender Funktionen mit kompaktem Träger darstellen lassen. Insbesondere darf also der Wert [mm] $-\infty$ [/mm] nicht angenommen werden (wohl aber unter Umständen der Wert [mm] $+\infty$).
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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