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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
| Aufgabe | f(x) = [mm] x^2-4x+4
[/mm]
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4x |
Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung waagrechter/schräger Asymptoten.
Was ich bis jetzt herausgefunden habe:
die Def.Lücke ist bei 0, somit ist die "Polasymptote" die y-Achse.
Als nächstes würde ich die Polynomdivision machen, komme aber bei der nicht weiter.
da ein unterschied vom grad des zählers zum grad des nenners besteht und der 1 ist, muss es eine schräge asymptote sein.
1.Brauche ich hier eigentlich, um den Graphen zu bestimmen, das Verhalten im Unendlichen? Eigentlich doch nicht, da mir, wenn ich die Polynomdivision berechnet habe, durch das "Anhängsel" doch gezeigt wird, aus welcher Richtung der Graph kommt.
2. Wie berechne ich hier die Polynomdivision?
Danke für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Zerlege den Bruchterm in eine Summe von Einzelbrüchen. Bei diesen kürzt du, falls möglich, das x. Du erhältst einen linearen Term und einen gebrochen-rationalen Rest. Der Linearterm ist die Geradengleichung der Asymptote.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Danke!
Ja, diese Methode ist in unserem Buch auch aufgeführt, allerdings habe ich überall gelesen, dass man die Asymptoten durch Polynomdivision herausbekommt. Ich kann also entweder die Polynomdivision oder diese "Additionskette" verwenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:59 So 15.04.2012 | | Autor: | Natilin |
Und wozu ist dann das Verhalten im Unendlichen wichtig?
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Verhalten im Unendlichen: dann weist du, wie der Graph für große x-Werte verläuft, in diesem Fall nähert er sich der Geraden x/4 - 1, und du musst nicht immer wieder Werte ausrechnen, um ihn zu zeichnen.
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Das [mm] \red{ist} [/mm] die Polynomdivision: Wenn Du den Zähler der Reihe nach durch x teilst, erhältst du x/4 -1 +1/x.
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