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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:35 Di 16.11.2004 | | Autor: | Lucie |
Guten Morgen, also ich wüsste gern, ob dass so stimmt:
1. Wenn der Grad des Nenners größer ist als der des Zählers ist die x-Achse waagrechte Asymptote
2. Wenn der Grad bei beiden gleich hoch ist ist es nicht die x-Achse.
Aber wie errechne ich sie dann?
3. Wenn der Grad des Zählers größer ist als der des Nenners ist die Asymptote schief.
Was heißt das denn?
Und was wenn es keine waagrechte Asymptote gibt, was erhalt ich dann als Lösung?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Di 16.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo
> Guten Morgen, also ich wüsste gern, ob dass so stimmt:
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> 1. Wenn der Grad des Nenners größer ist als der des Zählers
> ist die x-Achse waagrechte Asymptote
das ist richtig
>
> 2. Wenn der Grad bei beiden gleich hoch ist ist es nicht
> die x-Achse.
> Aber wie errechne ich sie dann?
Du kannst eine Polynomdivision durchführen. Der ganzrationale Anteil liefert die Asymptote.
Beispiel:
[mm] \bruch {2x+1}{3x+1} = (2x+1):(3x+1)= \bruch {2}{3}+\bruch {\bruch {1}{3}} {3x+1} [/mm]
Damit ist die Gleichung der Asymptote [mm] y= \bruch {2}{3} [/mm]
Du siehst vielleicht, wie man die Asymptote auch direkt ablesen kann.
> 3. Wenn der Grad des Zählers größer ist als der des Nenners
> ist die Asymptote schief.
> Was heißt das denn?
Wenn der Grad des Zählers um 1 größer ist als der Grad des Nenners, bekommst du als Asymptote eine Gerade mit von 0 verschiedener Steigung, das ist die schräge Asymptote.
Ist die Differenz von Zähler- und Nennergrad größer als 1, erhälst du eine Näherungskurve.
Den genauen Term erhälst du jeweils durch die Polynomdivision.
> Und was wenn es keine waagrechte Asymptote gibt, was erhalt
> ich dann als Lösung?
>
> Vielen Dank!
>
> Hilft dir das?
Gruß Sigrid
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Hallo
Du kannst eine Polynomdivision durchführen. Der rationale Anteil liefert die Asymptote.
Muss es nicht heißen ganzrationale Teil?! Denn der echt gebrochen rationale Rest ist doch auch eine rationale Funktion oder nicht?
MfG Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Johannes,
danke für die Korrektur. Natürlich muss es ganzrationaler Teil heißen.
Ich habe meine Antwort auch schon korrigiert.
Gruß Sigrid.
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