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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Di 07.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | | Zeige das die Funktion N(t)= No.e^(k*t) Lösung der Funktion der differenzialgleichung dN/dt = kN ist. |
ich hab für N0: 3,2 und für k: 0,0165 aber ich weiß jetzt nicht wie ich da weiter vorgehe? kann mir da jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 07.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
Bilde die Ableitung [mm]\bruch{dN}{dt} \ = \ N'(t)[/mm] der Funktion [mm]N(t) \ = \ N_0*e^{k*t}[/mm] und vergleiche anschließend mit [mm]k*N(t)_[/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 07.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ich hab da jetz mal was gefunden: lim N(t+dt)-N(t) / dt = k*N(t) stimmt das mal?
ich hab dann für N(t+dt) 6 und für N(3,2) und für dt 38 eingesetzt aber da kommt dann nicht das selbe auf beiden seiten raus :-(
hier die vollständige Angabe damit ihr nachvollziehen könnt wo ich die werte herhabe: Die Weltbevölkerung bertrug im Jahr 1962 3,2 Mil. im Jahr 2000 6 Mil.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Di 07.09.2010 | | Autor: | abakus |
> ich hab da jetz mal was gefunden: lim N(t+dt)-N(t) / dt =
> k*N(t) stimmt das mal?
Hallo,
wozu brauchst du hier einen Limes? Du kennst doch sicher die Ableitungsfunktion von [mm] f(x)=e^x [/mm] und die Kettenregel?
Gruß Abakus
> ich hab dann für N(t+dt) 6 und für N(3,2) und für dt 38
> eingesetzt aber da kommt dann nicht das selbe auf beiden
> seiten raus :-(
>
> hier die vollständige Angabe damit ihr nachvollziehen
> könnt wo ich die werte herhabe: Die Weltbevölkerung
> bertrug im Jahr 1962 3,2 Mil. im Jahr 2000 6 Mil.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 07.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ja eigentlich schon nur weiß ich nicht wie ich das da anwenden soll [mm] e^x [/mm] bleibt [mm] e^x! [/mm] nehm ich die kettenregel dann für die hochzahlen? ich blik da echt nicht durch :-(
kann mir da jemad sagen ob da am schluss eine wahre Aussage rauskommen soll?
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Hallo,
deine Funktion lautet [mm] N(t)=N_0*e^{k*t} [/mm] benutze die Kettenregel, [mm] N'(t)=k*N_0*e^{k*t} [/mm] der Faktor k entsteht durch die Kettenregel die Ableitung vom Exponenten k*t ist k
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Di 07.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Danke steffi!
wenn ich da jetzt meine werte einsetzte kommt auf beiden seiten das gleiche raus heißt das jetzt dass das stimmt? und in der Angabe steht noch weiter: erkläre in worten was diese gleichung aussagt. da hab ich leider auch keine ahnung was ich da sagen soll!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:08 Di 07.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke steffi!
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> wenn ich da jetzt meine werte einsetzte kommt auf beiden
> seiten das gleiche raus heißt das jetzt dass das stimmt?
> und in der Angabe steht noch weiter: erkläre in worten was
> diese gleichung aussagt. da hab ich leider auch keine
> ahnung was ich da sagen soll!
In der Erklärung könnte das Wort "proportional" vorkommen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 07.09.2010 | | Autor: | Laura_88 |
Könnte das heißen das die funktion und deren ableitung proportional zueinander sind ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:15 Di 07.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Könnte das heißen das die funktion und deren ableitung
> proportional zueinander sind ?
Wenn du etwas konkreter sagst: "Funktionswert an einer beliebigen Stelle" und "Ableitung an dieser Stelle", dann ja.
Gruß Abakus
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