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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mi 29.03.2006 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | es sind n personen in einem raum versammelt. jemand stellt die geburtstage dieser personen fest.
wie groß ist die wahrscheinlichkeit , dass mindestens zwei gleiche geburtstage auftreten? |
wenn min 2 personen gleiche geburtsdaten haben sollen
müssen die ersten äste des baumdiagramms doch einmal G (für gleiches datum) und dessen gegenereignis sein... aber ich kann doch schlecht n baumdiagramm für n personen zeichnen oder?
und [mm] n^{2} [/mm] oder so is wenn man dann für n ne zahl einsetzt auch n ding der unmöglichkeit...
kann mir vll jemand weiter helfen??!?
mfg lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:08 Mi 29.03.2006 | | Autor: | benta |
Mindestens zwei Personen bedeutet es können auch 3, 4, ... n am gleichen Tag Geburtstag haben. Die Wahrscheinlichkeit soll p sein.
Am besten du siehst dir die Gegenwahrscheinlichkeit an, dass niemand am gleichen Tag Geburtstag hat: q = 1-p
für q gilt:
Anzahl der Möglichkeiten ist [mm] 365^{n}
[/mm]
Anzahl der günstigen Fälle: [mm] \bruch{365!}{(365-n)!}
[/mm]
(entspricht einer geordneten Stichprobe ohne Zurücklegen)
Wahrscheinlichkeit ist grundsätzlich definiert als Anzahl der möglichen dividiert durch die günstigen Fälle, also:
q = [mm] \bruch{365!}{(365-n)!365^{n}}
[/mm]
und für p:
p = 1 - [mm] \bruch{365!}{(365-n)!365^{n}}
[/mm]
Für 30 Leute ergibt sich z.B. eine erstaunlich hohe Wahrscheinlichkeit von 70,6%
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Do 30.03.2006 | | Autor: | Lara102 |
ja also ne.. ich versteh des irgendwie nich .. bis zu der gegenwahrscheinlichkeit ist es klar... aber was danach kommt, find ich komisch.. wär schön, wenn mir des jm erklären könnte.
mfg lara
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Hallo Lara,
> ja also ne.. ich versteh des irgendwie nich .. bis zu der
> gegenwahrscheinlichkeit ist es klar... aber was danach
> kommt, find ich komisch.. wär schön, wenn mir des jm
> erklären könnte.
benta schrieb:
Anzahl der Möglichkeiten ist $ [mm] 365^{n} [/mm] $
Anzahl der günstigen Fälle: $ [mm] \bruch{365!}{(365-n)!} [/mm] $
(entspricht einer geordneten Stichprobe ohne Zurücklegen)
Wahrscheinlichkeit ist grundsätzlich definiert als Anzahl der möglichen dividiert durch die günstigen Fälle, also:
q = $ [mm] \bruch{365!}{(365-n)!365^{n}} [/mm] $
das ist also die Wahrscheinlichkeit, dass keine zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben.
Wenn nicht "keine zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben", dann haben mind. 2 Personen denselben Geburtstag,
also: p = q - 1:
und daher:
p = 1 - $ [mm] \bruch{365!}{(365-n)!365^{n}} [/mm] $
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:07 Fr 31.03.2006 | | Autor: | Lara102 |
hallo, ich habe noch eine frage:
warum steht überall fakultät??? bzw wieso muss es bei allen fällen die fakultät sein??
mfg lara
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Hallo,
das liegt an dem Fall, der hier vorliegt. Es entspricht einer geordneten Stichprobe ohne Zurücklegen. Da kannst du ja mal die Formel nachschlagen, die du dafür kennst! Das müsste einer Variation n-ter Klasse entsprechen und deswegen die Formel!
VG Daniel
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