wahrscheinlichkeitsrechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:31 Mo 15.09.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | Ein Völkerballspiel geht in den Endkampf. Es befinden sich noch 3 rot gekleidete und 2 blau gekleidete Spieler auf dem
Spielfeld. Bei jedem Stand des Spiels sei die Wahrscheinlichkeit, einen gegnerischen Spieler zu treffen und aus dem Spiel zu
entfernen, gleich dem Quotienten aus der Anzahl der eigenen Spieler und der Anzahl aller noch auf dem Spielfeld vorhandenen
Spieler.
a) Zeichne einen Baum, der den Spielverlauf darstellt.
b) Es ist zu vermuten, dass die rot gekleideten Spieler gewinnen, aber mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnen sie ? |
hallo :(
Ich verstehe die obige aufgabe nicht... also es ist nur übung für die klausur und ich habe einen lösungszettel mit ergebnissen, die übung ist freiwillig, heißt, keiner guckt ob man es macht oder nicht. aber ich verstehe nicht, wie ich zu den ergebnissen gelangen kann, obwohl ich es ja gerne würde :(
ich weiß nichtmal ansatzweise wie ich dazu einen baum zeichnen soll... wir haben irgendwie im unterricht an den ersten ast geschrieben, dass dort [mm] \bruch{3}{5} [/mm] und [mm] \bruch{2}{3} [/mm] hin müssen.
Aber warum? warum nicht beim 2ten mal auch [mm] \bruch{2}{5}?
[/mm]
und bei b) steht auf dem lösungszettel
P( rot gewinnt) = [mm] \bruch{9}{20} [/mm] + [mm] \bruch{6}{60} [/mm] + [mm] \bruch{3}{120} [/mm] + [mm] \bruch{8}{60} [/mm] + [mm] \bruch{4}{120} [/mm] + [mm] \bruch{4}{120} [/mm] = [mm] \bruch{31}{40} [/mm] = 0,775 = 77,5 %
woher kommt das denn nun wieder :'( wie kommt man auf diese rechnung? Ich verstehe gar nichts mehr........ bitte helft mir :'(
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> Bei jedem Stand des Spiels sei die Wahrscheinlichkeit,
> einen gegnerischen Spieler zu treffen und aus dem Spiel zu entfernen,
> gleich dem Quotienten aus der Anzahl der eigenen Spieler
> und der Anzahl aller noch auf dem Spielfeld vorhandenen
Es befinden sich 3 Rote und 2 Blaue (= insgesamt 5 Spieler) auf dem Feld.
Wahrscheinlichkeit, 1 Roten zu treffen: [mm] \bruch{2}{5} [/mm] (2 Blau von 5 Spielern)
Dann bleiben noch: 2 Rote und 2 Blaue
Wahrscheinlichkeit, 1 Blauen zu treffen: [mm] \bruch{3}{5} [/mm] (3 Rot von 5 Spielern)
Dann bleiben noch: 3 Rote und 1 Blau
Das war der erste Schritt des Baumes
Und nun machst du an den beiden obigen Ästen weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Di 16.09.2008 | | Autor: | miezi |
ja... aber warum stand dann an der tafel, dass es beim ersten < 3/5 blaue und 2/3 rote gibt? und den nächsten schritt der in meinem heft steht, verstehe ich auch nicht, weil die einteilung des baumdiagramms irgendwie so aussieht:
blau
blau < rot
< blau
rot < rot
ich dachte man muss dann weitermachen mit getroffen und nicht getroffen..... aber so weiter mit blau und rot an jedem ast verstehe ich es überhaupt nicht...
und wie gesagt bei der rechnung von b) kann ich acuh überhaupt nicht nachvollziehen woher die zahlen kommen.... tut mir wirklich leid, dass ich es immernoch nicht verstehe :'( ich versuche mir mühe zu geben, aber ich bin auch keine große matheleuchte :((((
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Ralph hat es schon recht gut erklärt, versuch es doch einfach selbst einmal:
Zunächst sind da noch 3 rote + 2 blaue = 5 gesamt
mehr rote können mit höherer Wahrscheinlichkeit als nächstes einen blauen treffen: blau = [mm] \bruch{3}{5}
[/mm]
diesem Ast folgend sind dann noch 3 rote + 1 blauer = 4 gesamt
mehr rote können mit höherer Wahrscheinlichkeit als nächstes einen blauen treffen: blau = [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
diesem Ast folgend sind bereits alle blauen abgeschossen und die Roten hätten gewonnen.
Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten:
[mm] p_1=\bruch{3}{5}\cdot\bruch{3}{4}=\bruch{9}{20}
[/mm]
Aus diesem Ast kommt also die erste Zahl, die Du nicht verstanden hattest,
nämlich [mm] p_1=\bruch{9}{20}
[/mm]
Wenn Du die anderen Äste analog baust, wirst Du wohl auf die anderen Zahlen von dem Lösungszettel stoßen, die Du dann alle addieren musst - fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:55 Di 16.09.2008 | | Autor: | miezi |
okay, jetzt verstehe ich es.
aber ich habe noch probleme damit, die richtige wahrscheinlichkeit für jeden ast zu finden. Warum kommt bei stufe 2 dann z.B. raus 3/4 und 1/4? also es ist für mich schwer nachvollziehbar, aber irgendwie gehts schon. nur die stufe die danach kommt, da blicke ich absolut nicht mehr durch :( und warum muss ich eigentlich bei der ersten stufe die wahrscheinlichkeit von rot an blau schreiben? also warum 3/5 an den blauen ast? ab der 3ten stufe komme ich noch klar, aber danach steht irgendwie in meinem heft, dass dann was mit 0/1 kommt....... das verstehe ich nicht. :(
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> okay, jetzt verstehe ich es.
> aber ich habe noch probleme damit, die richtige
> wahrscheinlichkeit für jeden ast zu finden. Warum kommt bei
> stufe 2 dann z.B. raus 3/4 und 1/4? also es ist für mich
> schwer nachvollziehbar, aber irgendwie gehts schon. nur die
> stufe die danach kommt, da blicke ich absolut nicht mehr
> durch :( und warum muss ich eigentlich bei der ersten stufe
> die wahrscheinlichkeit von rot an blau schreiben? also
> warum 3/5 an den blauen ast? ab der 3ten stufe komme ich
> noch klar, aber danach steht irgendwie in meinem heft, dass
> dann was mit 0/1 kommt....... das verstehe ich nicht. :(
Nicht verzweifeln! Das schöne an der Stochastik ist, dass es niemals nur einen Weg gibt! Du kannst ein Baumdiagramm nutzen, musst es aber nicht, du kannst dir alles aufmalen, musst es aber nicht. Ich habe hier einen anderen Vorschlag für dich, denn du dann mit einem Baumdiagramm nachgehen kannst
Überlegen wir uns doch erst einmal, welche Möglichkeiten es überhaupt gibt, damit das rote Team gewinnen kann, ok? Das ist eine totsichere Methode, und sie hat den Vorteil, platzsparend zu sein. Allgemein ist es aber das gleiche, wie ein verkürztes Baumdiagramm oder ein Teildiagramm, also
Wir wissen, es gibt 3 rote und 2 blaue Spieler, damit ergeben sich folgende Siegeskonstellationen (wenn du willst kannst du für die a auch alle aufschreiben)
rot gewinnt, wenn:
R= roter Spieler wird getroffen
B= blauer Spieler wird getroffen
{BB}
{BRB}
{BRRB}
{RBB}
{RBRB}
{RRBB}
Das heißt, das rote Team gewinnt in 6 Fällen, namentlich wenn zwei blaue Spieler direkt abgeschossen werden, wenn dazwischen ein oder zwei rote Spieler getroffen werden, wenn erst ein roter Spieler getroffen wird und dann zwei blaue oder aber wenn eben dazwischen jeweils nochmal ein roter fällt. {RRRBB} geht z.B. nicht, weil dann kein roter Spieler mehr da wäre, um einen blauen abzuwerfen!!
Und nun kannst du auch ohne Baumdiagramm direkt die Wahrscheinlichkeiten für diese Tupel bestimmen, z.B.
[mm] P(B)_{Beginn}=\bruch{3}{5} [/mm] Denn es gibt drei rote Spieler und 2 blaue, damit 5 insgesamt, wobei die roten eine bessere Trefferchance haben, da sie einer mehr sind
analog gilt [mm] P(R)_{Beginn}=\bruch{2}{5}
[/mm]
[mm] P(BB)=\bruch{3}{5}*\bruch{3}{4}
[/mm]
Denn ab dem ersten Wurf gibt es nur noch einen blauen Spieler, die Chancen stehen also 3:4 oder 75%, dass jetzt der blaue Spieler als letzter getroffen wird, hat er doch drei fiese Gegenspieler!
Jetzt solltest du die anderen 5 analog einzeln bestimmen und dann am Ende addieren können
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