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| Aufgabe | | in einem kurs mit 12 jungen und 13 mädchen werden 5 freikarten verlost. dazu werden die namen der 25 schülerinnenund schüler auf zettel geschrieben und 5 zettel zufällig herausgegriffen. mit welcher wahrscheinlichkeit fallen 5 (4,3,2,1,0) Freikarten an dei mädchen? |
wir rechen nicht mehr mit der pfadregel, seitdem läuft es bei mir nicht mehr. wir sollen vor allem mit dem taschenrechner rechen. mit fakultät und nPr. Ich kann das beides, weiß aber nie wie und wann ich es anwenden soll.
auch zu dieser aufagbe finde ich keinen zugang,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 So 05.10.2008 | | Autor: | barsch |
Hi Julia,
eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe jagd die Nächste 
Überlegen wir uns einmal folgendes:
Wir werfen die Zettel mit den Namen aller 25 Schüler/innen in einen Topf. Davon sind - nach Aufgabenstellung - 12 Jungen und 13 Mädchen. Jetzt werden 5 Zettel mit Namen gezogen und die Schüler, deren Namen gezogen wird, bekommen dann die Freikarten.
Wir haben jetzt nur noch mal die Aufgabenstellung rekapituliert. Kommen wir nun zur Frage.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Freikarten an die Mädchen gehen, also 5 Zettel mit Mädchennamen gezogen werden?
Es befinden sich beim 1. Zug 25 Zettel im Topf. Wie groß ist die Wkt, dass ein Mädchenname gezogen wird?
[mm] \bruch{\text{günstige Ereignisse}}{\text{mögliche Ereignisse}}=\bruch{\text{Zettel mit Mädchennamen im Topf}}{\text{Alle Zettel im Topf}}=\bruch{13}{25}.
[/mm]
Beim 2. Zug sind noch 24 Zettel im Topf, davon (13-1=)12 Zettel mit Mädchennamen im Topf. Es sind also genauso viele Jungennamen wie Mädchennamen im Topf. Auch hier:
[mm] \bruch{\text{günstige Ereignisse}}{\text{mögliche Ereignisse}}=\bruch{\text{Zettel mit Mädchennamen im Topf}}{\text{Alle Zettel im Topf}}=\bruch{12}{24}=\bruch{1}{2}
[/mm]
So geht das nun weiter:
3. Zug: [mm] \bruch{\text{günstige Ereignisse}}{\text{mögliche Ereignisse}}=\bruch{\text{Zettel mit Mädchennamen im Topf}}{\text{Alle Zettel im Topf}}=\bruch{11}{23}
[/mm]
4. Zug: [mm] \bruch{\text{günstige Ereignisse}}{\text{mögliche Ereignisse}}=\bruch{\text{Zettel mit Mädchennamen im Topf}}{\text{Alle Zettel im Topf}}=\bruch{10}{22}
[/mm]
5. Zug: [mm] \bruch{\text{günstige Ereignisse}}{\text{mögliche Ereignisse}}=\bruch{\text{Zettel mit Mädchennamen im Topf}}{\text{Alle Zettel im Topf}}=\bruch{9}{21}
[/mm]
Also ist die Wkt dafür, dass alle 5 Freikarten an die Mädels gehen:
[mm] \bruch{13}{25}*\bruch{12}{24}*\bruch{11}{23}*\bruch{10}{22}*\bruch{9}{21}=\ldots
[/mm]
Bekommst du jetzt den anderen Teil der Aufgabe hin?
MfG barsch
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Hi, Julia,
> in einem kurs mit 12 jungen und 13 mädchen werden 5
> freikarten verlost. dazu werden die namen der 25
> schülerinnenund schüler auf zettel geschrieben und 5 zettel
> zufällig herausgegriffen. mit welcher wahrscheinlichkeit
> fallen 5 (4,3,2,1,0) Freikarten an dei mädchen?
> wir rechen nicht mehr mit der pfadregel, seitdem läuft es
> bei mir nicht mehr. wir sollen vor allem mit dem
> taschenrechner rechen. mit fakultät und nPr. Ich kann das
> beides, weiß aber nie wie und wann ich es anwenden soll.
> auch zu dieser aufagbe finde ich keinen zugang,
Also zunächst mal ist bei solchen Aufgaben wichtig, dass Du Dir klarmachst, ob die Reihenfolge des Ziehens eine Rolle spielt oder nicht.
Hier ist sicher letzteres der Fall (einem Schüler ist es sicher wurscht, ob er die erste oder die letzte Freikarte kriegt!) und damit ist die [mm] \red{nCr} [/mm] - Taste des Taschenrechners die "beste"!
Also: Es gibt [mm] \vektor{25 \\ 5} [/mm] Möglichkeiten, aus 25 SchülerInnen 5 zufällig herauszugreifen (und Ihnen Freikarten zu schenken).
(= ALLE Möglichkeiten)
Es gibt [mm] \vektor{13 \\ 5} [/mm] Möglichkeiten, aus 13 Schülerinnen 5 zufällig herauszugreifen (und Ihnen Freikarten zu schenken).
(= "gefragte" - in der Sprechweise von barsch "günstige" - Möglichkeiten.
Ergebnis daher: P(X=5) = [mm] \bruch{\vektor{13 \\ 5}}{ \vektor{25 \\ 5}} [/mm] = 0,02422...
Bei P(X=4) und den anderen musst Du bei den günstigen Möglichkeiten berücksichtigen, dass nurmehr 4 Karten an die 13 Mädchen, aber auch eine an die 12 Buben vergeben werden: Probier's mal selbst!
mfG!
Zwerglein
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ok ich denke ich habs kapiert. danke. hier mal meine lösungen:
habe den zahlen bei 5 beginnend mit a, buchstaben zugeteilt.
a) 1287/ 53130
b) 8580/ 53130
c) 18876/ 53130
d) 17160/53130
e) 6435/53130
f) 792/ 53130
ist das ok so?
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Hallo Julia1988,
> siehe oben
> ok ich denke ich habs kapiert. danke. hier mal meine
> lösungen:
>
> habe den zahlen bei 5 beginnend mit a, buchstaben
> zugeteilt.
> a) 1287/ 53130
> b) 8580/ 53130
> c) 18876/ 53130
> d) 17160/53130
> e) 6435/53130
> f) 792/ 53130
>
> ist das ok so?
Alles ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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