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wahrscheinlichkeitsrechnung: aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Mo 30.05.2005
Autor: planlos18

Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

ich brauche hilfe zu der folgenden aufgabenstellung:
Das Geburtstagsproblem
Zeigen sie, dass es sich lohnt, darauf zu wetten, dass von 5 zufällig anwesenden Personen mindestens 2 im gleichen Monat Geburtstag haben. Lohnt sich diese Wette auch bei 4 Personen?
Lösungsansatz:
ich wähle den ergebnisraum so, dass ein laplaceexperiment vorliegt und bestimme die laplacewahrscheinlichkeit des gegenereignisses.
bei einem laplaceexperiment gilt: anzahl der günstigen ergebnisse durch anzahl der möglichen ergebnisse.  die anzahl der möglichen ergebnisse beträgt ja [mm] 12^5,da [/mm] es 12 monate gibt und 5 personen( geordnete stichprobe mit zurücklegen unter beachtung der reihenfolge). jetzt weiß ich aber nicht, wie man die anzahl der günstigen ergebnisse berechnet.
Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand möglichst schnell helfen könnte, da ich das für die mündliche abiturprüfung eventuell brauche, die ich übermorgen habe!

        
Bezug
wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mo 30.05.2005
Autor: Julius

Liebe Sarah!

Du hast auf jeden Fall alles richtig verstanden und schön formuliert! [applaus]

Hier nun die Anzahl der günstigen Fälle für das Gegenereignis:

Die erste Person darf an allen $12$ Monaten Geburstag haben. Dann betrachten wir die zweite Person. Für sie bleiben nur noch $11$ Monate. Die dritte Person darf an allen Monaten Geburstag haben, nur nicht an den beiden, wo die ersten beiden Personen Geburtstag haben, also bleiben ihr $10$ Monate usw.

Bei fünf Leuten erhältst du also für die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses:

[mm] $P(A^c) [/mm] = [mm] \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{12^5} [/mm] =  [mm] \frac{95040}{248832} \approx [/mm] 0,382$

und damit:

$P(A) = 1- [mm] P(A^c) \approx [/mm] 0,618$.

Bei vier Leuten erhältst du also für die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses:

[mm] $P(A^c) [/mm] = [mm] \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{12^4} [/mm] =  [mm] \frac{11880}{20736} \approx [/mm] 0,573$

und damit:

$P(A) = 1- [mm] P(A^c) \approx [/mm] 0,427$.

Und daraus kannst du die Behauptung ja ablesen. :-)

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
wahrscheinlichkeitsrechnung: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Mo 30.05.2005
Autor: planlos18

Lieber Julius!

Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich habs jetzt verstanden.
Liebe Grüße Sarah
Bezug
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