wahrscheinlichkeitsrechnung 2 < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | | Bei Pferderennen kann man darauf wetten, welche pferde im Ziel den 1., 2. und 3. Platz einnehmen. Jemand, der keine Ahnung von den teilnehmenden Reitern und Pferden hat, gibt bei einem Rennen mit 12 gleich guten Rennpferden einen beliebigen Tipp ab, z.B. 9; 3; 11. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieser Tipp vollständig richtig? |
Nochmal ich :( Schon wieder eine übungsaufgabe mit der ich nicht zurrecht komme....
ich habe nichtmal eine IDEE für ein baumdiagramm, weil ich nicht weiß, wie ich die ganzen informationen unterbringen soll..... eine mehrfeldertafel bekomme ich acuh nicht zustande.
zum glück merke ich rechtzeitig, dass ich NICHTS kann.
Ich brauche nur immer ein Baumdiagramm, weil ich für alles andere zu doof bin.
Hat das vielleicht mit dem Satz von Bayes zu tun? (tut mir leid für die dumme frage :'( ) aber der erscheint mir auch rätselahft und ich weiß nicht so recht wann ich ihn anwenden muss.... Bitte um hilfe :'(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Guck mal HIER!
Da wurden schon mal exakt die selben Fragen gestellt (geht ihr in die selbe Klasse? ;)) Vielleicht kann das auch schon deine 3. Frage beantworten :)
Ansonsten frag einfach nochmal!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
hey! Also ich glaube nicht, dass derjenige aus meinem Kurs ist, denn da stehen aufgaben die ich nicht kenne. vllt haben wir ja das selbe mathebuch. Ich bin ja nur dabei für die klausur nächste woche zu üben :( Habe aus meinen fehlern in der vergangenheit gelernt und fange lieber rechtzeitig an!
Habe mir außerdem den anderen thread durchgelesen und.... verstehe nicht wie man auf das alles kommt. ich würde es aber gerne verstehen :( Deswegen zeichne ich mir ja auch immer ein baumdiagramm (für ganz dumme, wie mich) :'(
also ich weiß immernoch nicht was ich da machen muss >< hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Ach, mach dich doch nicht so runter ;) Wenn du ein Baumdiagramm brauchst, ist das doch ok. Hauptsache, du schaffst es damit. Und wenn nicht, macht es auch nichts, man kann ja auch mal eine Aufgabe nicht lösen können. Kombinatorik ist sowieso stellenweise eh etwas schwer nachzuvollziehen, deshalb ist es gut, dass du übst.
Zur Frage:
Wenn der Wetttyp richtig liegen soll, muss er das 1. Pferd richtig tippen, das 2. und das 3.
Jetzt kannst du, wie in der Aufgabe davor, ein Baumdiagramm machen, jeweils mit richtig und falsch, um mich mal meinem Vorredner im anderen Thread anzuschließen ;)
Und als Einstieg: Die Wahrscheinlichkeit, beim 1. Platz richtig zu liegen, beträgt [mm] p=\bruch{1}{12}. [/mm] Und dann geht es nach dem selben Prinzip wie beim Hellseher weiter!
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
danke für die antwort :)
Also muss ich rechnen:
[mm] \bruch{1}{12} [/mm] * [mm] \bruch{1}{11} [/mm] * [mm] \bruch{1}{10} [/mm] * [mm] \bruch{1}{9} [/mm] * [mm] \bruch{1}{8} [/mm] * [mm] \bruch{1}{7} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1} [/mm] = ungefähr 0,00000000021 ?
Aber ich verstehe die aufgabenstellung auch schon nicht irgendwie... man weiß ja garnicht welche pferde er tippt, da steht ja nur ZUM BEISPIEL 9; 3; 11... warum geht das dann genau wie beim hellseher? :( gibt er etwa 12 tipps ab? ich dachte es sind nur 3
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:45 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Ja, es sind auch nur 3 Tipps!
Für den 1. Platz hat er 12 Pferde zur Auswahl. Dass er daraus das richtige Auswählt, das 1. wird, passiert mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{12}.
[/mm]
Für den 2. Platz kommen ja nur noch 11 Pferde in Frage. Dass er da wieder das richtige auswählt, dass das auch 2. wird, geschieht mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{11}.
[/mm]
Für den 3. Platz entsprechend [mm] \bruch{1}{10}. [/mm] Und hier kannst du aufhören! Wenn du das bis zum Ende durchziehst, hast du die Wahrscheinlichkeit, dass er bei allen 12 Pferden richtig liegt! Das wollen wir ihm nicht zumuten ;)
Und was erhälst du dann für eine Wahrscheinlichkeit?
Edit: Und vergiss das mit dem beispiel da, das soll sicher nur zeigen, dass er halt 3 (verschiedene) Pferde tippt.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
also nun bekomme ich da raus, dass es eine wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{1320} [/mm] sein müsste.
aber der andere mit der gleichen aufgabe hatte ja irgendwie was mit 220 raus :( ist meines schon wieder falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Hm ja, da wusste ich nicht, Ob die 3 Pferde, die er tippt, auch in der richtigen Reihenfolge sein müssen.
Also ob es auch zählt, wenn er 3;4;5 getippt hat, aber die Pferde in der Reihenfolge 5;4;3 z.B. ins Ziel kommen. Aber ich denke mal, dass auch die Reihenfolge stimmen muss. Wenn er 3;4;5 tippt, muss auch Pferd 3 1., Pferd 4 2. und Pferd 5 3. werden.
Das mit den 220 etc. zählt nur, wenn die Reihenfolge der 3 getippten Pferde egal ist, aber ich glaube, dass ihr das noch nicht so gemacht habt, oder (Anordnungen ohne Beachtung der Reihenfolge)? Dann kann man das ja ausschließen.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Mo 08.09.2008 | | Autor: | miezi |
also..... das problem ist wir machen nie im unterricht, was wir dann aber können müssen :D
das ist ja das spaßige daran. Und wenn es die übungsaufgaben für die klausur und die zettel gibt, dann kommt das böse erwachen, weil keiner das kann.
Jemand aus dem mathe lk hat mir so 2 formeln gegeben für den fall aller fälle:
n! / k! (n-k)! für wenn die reihenfolge keine rolle spielt; und n! / (n-k)! wenn sie eine rolle spielt. naja am besten mach ich in der klausur immer beides..... dann geh ich kein risiko ein :( es seidenn es steht da genau, was sache ist.
Vllt bist du ja in wirklichkeit mein mathelehrer und morgen lachst du jetzt immer wenn du mich siehst :D
vielen lieben dank für deine hilfe! Ich denke ich habs jetzt echt verstanden. soweit das bei mir möglich ist........ :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:32 Mo 08.09.2008 | | Autor: | Teufel |
Nee, bin ich nicht :P und kein Problem.
Ja, mit den beiden gegebenen Formeln kannst du Anzahlen von Möglichkeiten ausrechnen.
Beispiel für die Formel [mm] N=\bruch{n!}{(n-k)!}:
[/mm]
Das Pferderennen! Eine Frage, wo man die Formel gebrauchen könnte, wäre:
Auf wie viele Möglichkeiten können die 12 Pferde auf dem Siegertreppchen verteilt werden? :)
Dann würde man rechnen: Für Platz 1 gibt es 12 Möglichkeiten, für den 2. Platz nur noch 11 und für den 3. Platz 10. Insgesamt gibt es also 12*11*10 Möglichkeiten aus den 12 Pferden 3 auszuwählen und die auf das Siegertreppchen zu stellen.
Und das könnte man auch mit der Formel ausrechnen, mit n=12 (Anzahl der Pferde) und k=3 (Anzahl der Pferde, die ich mir "herausgreife").
[mm] \bruch{12!}{9!}=\bruch{12*11*10*9*8*...*2*1}{9*8*...*2*1}=12*11*10. [/mm]
Vielleicht hilft es dir ja, diese Formel etwas besser zu verstehen. Eventuell findest du in deinem Buch auch leichtere Übungsaufgaben dazu, zur Vorbereitung ;) wenn es denn wirklich so schlimm mit eurem Lehrer ist.
Eine gute Einleitung für die Formel [mm] N=\bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] (die Formel sieht ja fast so aus, wie die Formel davor! Nur mit dem k! im Nenner) ist immer das Lottoproblem. Auf wie viele Möglichkeiten, kann man 6 Kugeln aus 49 ziehen? Klingt erstmal fast wie die Pferdeaufgabe davor ("Auf wie viele Arten kann ich 3 Pferde aus 12 auswählen?"). Aber: Beim Lotto kommt es ja nicht auf die Reihenfolge der Kugeln an. Ob jetzt 1; 22; 32; 42; 47 oder aber 22; 32; 1; 42; 47 gezogen werden, ist ja egal. Habe ich die Nummern getippt, egal in welcher Reihenfolge, gewinne ich.
Nun kann man langsam anfangen, sich eine Formel dafür aufzubauen:
6 Kugeln aus 49 ziehen kann ich auf [mm] \bruch{49!}{43!} [/mm] Möglichkeiten. Du kannst es dir auch wieder so überlegen: Für die 1. Kugel gibt es 49 Möglichkeiten, für die 2. 48, für die 3. 47, u.s.w.
Nach dieser Formel aber würden 1; 22; 32; 42; 47 und 22; 32; 1; 42; 47 verschiedene Ziehungen darstellen, im Lotto ist das aber egal, daher sind diese beiden Ziehungen eigentlich gleich, nur, dass die Elemente, die gezogenen Kugeln, anders angeordnet sind.
Jetzt kommt der zusätzliche Faktor im Nenner ins Spiel: Von der Ziehung 1; 22; 32; 42; 47 gibt es insgesamt 6! Permutationen, das heißt, dass es 6! verschiedene Anordnungen gibt. 1; 22; 32; 42; 47 und 22; 32; 1; 42; 47 wären nur 2 davon. Du kannst ja die Zahlen austauschen bis zum geht nicht mehr, aber die Reihenfolge ist ja eigentlich egal. Und da somit jede Ziehung 6!-fach (720-fach) gezählt wird, muss man die Anzahl, 6 aus 49 zu ziehen, also [mm] \bruch{49!}{43!}, [/mm] noch durch 6! teilen.
Damit hast du bei einer Lottoziehung [mm] \bruch{49!}{43!*6!} [/mm] Möglichkeiten, was ca. 14000000 entspricht. Und da genau eine davon richtig ist, kannst du dir vorstellen, wie schlecht deine Chancen im Lotto sind ;)
So, genug der Worte, vielleicht kannst du jetzt mehr mit den Formel anfangen und weißt, wo man sie benutzen kann.
Bei der 2. kannst du immer an Lotto denken: die Reihenfolge ist unwichtig.
Eine andere Aufgabe, wo man die 2. Formel anwenden könnte, wäre z.B. noch: Du hast 3 Bonbons und 5 Kinder. Wie viele Möglichkeiten hast du, die 3 Bonbons auf die 5 Kinder zu verteilen (jedes Kind kriegt nur ein Bonbon!)?
Lösung: [mm] N=\bruch{5!}{2!*3!}
[/mm]
Vielleicht als Hilfe: Du kannst die Aufgabenstellung auch umformulieren zu: Auf wie viele Möglichkeiten kann ich 3 Kinder aus 5 "ziehen" (um ihnen ein Bonbon zu geben)? Auch hier ist die Reihenfolge egal, auf die ich die Kinder auswähle, Hauptsache sie kriegen ein Bonbon, diese gierigen Biester.
So, das war's, nimm es dir zu herzen, oder auch nicht :)
Teufel
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