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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:25 Do 29.05.2008 | | Autor: | Temp |
Hi würde mich freuen wenn jemand die Ergebnisse überprüfen könnte.
1)
Ein Statkapital von 6000,00? wurde am 01.01.1995 bei einer 5-igen Verzinsung fest angelegt.
a) Welches Guthaben steht am 31.12.2002 zur Verfügung?
b) nach wie vielen Jahren hat sich das Startkapital verdoppelt?
c) Zu welchen Zinssatz muss das Startkapital angelegt werden, damit es sich nach 15 jahren verdoppelt?
a) 11879,59
b)n= 14,21 = 14 Jahre und 2 1/2 Monate
c) p=4,7%
2)
Dann noch eine kleine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ein Bäcker bietet zuzr Faschingszeit sehr viele Pfannkuchen an, von denen 80% mit Marmelade gefüllt sind und 20% mit Senf.
Ein Kunde kauft 3 Pfannkuchen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das...
A) alle Pfannekuchen mit Marmelade gefüllt sind?
B) mindestens zwei Pfannekuchen mit Senf gefüllt sind?
Erstelle ein geeignetes baumdiagramm.
a)
.__ [mm] \bruch{80}{100} [/mm] __M__ [mm] \bruch{80}{100} [/mm] __M__ [mm] \bruch{80}{100} [/mm] __M
So kann das ja nicht gehen. Ich muss bestimmt noch vorher irgendwas mit den prozenten machen? Aber was?
Zahlenfolge
3)
Berechnen Sie, welches Glied der zahlenfolge (an) den Wert x hat.
a) an= 2+ [mm] \bruch{3}{n} [/mm] x=2,125 b) [mm] an=\bruch{2n}{n^3-496} [/mm] x=1
Leider weiß ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht was ich machen soll. Kann mir das bitte jemand erklären?
4)
1) Gegben Sie für jede zahlenfolge den granzwert an.
2) Stellen sie Ffür jede Zahlenfolge eine vermutung zu dem Monotonieverhalten auf. Weisen Sie diese Vermutung nach.
39) Ab welchen Folgengliued liegen alle weiteren folgenglieder in der umgebeung von ε <0,01?
a) an= [mm] \bruch{n-1}{n+1} [/mm] b) [mm] an=\bruch{3}{4n+3} [/mm] c) an= [mm] \bruch{2n+7}{5n-1}
[/mm]
Auch hier habe ich keinen Plan wie ich anfangen soll. Wäre super wenn mir jemand das anhand eines beispiels vorrechnen könnte.
mfg temp
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> Ein Statkapital von 6000,00? wurde am 01.01.1995 bei einer
> 5-igen Verzinsung fest angelegt.
> a) Welches Guthaben steht am 31.12.2002 zur Verfügung?
> Lösung : a) 11879,59
Soll das "5%ige Verzinsung" heißen?
Vom 1.1.95 bis 31.12.02 (oder auch 1.1.03) sind das 8 Jahre. Mit Zins und Zinseszins sind das dann
6000*1.05*1.05*1.05*1.05*1.05*1.05*1.05*1.05
Aber da kommt was anderes als 11879 raus.
> Ein Bäcker bietet zuzr Faschingszeit sehr viele Pfannkuchen
> an, von denen 80% mit Marmelade gefüllt sind und 20% mit Senf
> Ein Kunde kauft 3 Pfannkuchen,
> A) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass
> alle Pfannekuchen mit Marmelade gefüllt sind?
> a)
> .__ [mm]\bruch{80}{100}[/mm] __M__ [mm]\bruch{80}{100}[/mm] __M__
> [mm]\bruch{80}{100}[/mm] __M
>
Was soll das heißen? Das kann man kaum lesen !
Es muss sein 0.8*0.8*0.8
3a)
Das heißt einfach:
Für welches n ist [mm] 2+\bruch{3}{n}=2.125
[/mm]
Dann kriegst du raus: n=24
ANSONSTEN:
Es ist nicht gut, wenn du so viele unterschiedliche Aufgaben in einen einzigen Thread stellst, weil es dann am Ende sehr unübersichtlich wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Do 29.05.2008 | | Autor: | Temp |
HI
Ok erstmal danke. Man sieht es war schon eindeutig zu spät, den ich hab mich bei der ersten Aufgabe verschrieben. Dort müsste 31.12.2007 stehen.
Danke für die Hilfe.
mfg temp
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Hallo,
> 2)
> Dann noch eine kleine Frage zur
> Wahrscheinlichkeitsrechnung
>
> Ein Bäcker bietet zuzr Faschingszeit sehr viele Pfannkuchen
> an, von denen 80% mit Marmelade gefüllt sind und 20% mit
> Senf.
> Ein Kunde kauft 3 Pfannkuchen, wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit das...
>
> A) alle Pfannekuchen mit Marmelade gefüllt sind?
> B) mindestens zwei Pfannekuchen mit Senf gefüllt sind?
> Erstelle ein geeignetes baumdiagramm.
>
> a)
> .__ [mm]\bruch{80}{100}[/mm] __M__ [mm]\bruch{80}{100}[/mm] __M__
> [mm]\bruch{80}{100}[/mm] __M
>
> So kann das ja nicht gehen. Ich muss bestimmt noch vorher
> irgendwas mit den prozenten machen? Aber was?
Für A) ist der Auszug aus einem Baumdiagramm richtig.
B) kannst Du auch mit der Verteilungsfunktion einer Binomialverteilung rechnen:
X = Pfannkuchen mit Senf.
$P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le 2)=\sum_{k=2}^{3} [/mm] {3 [mm] \choose k}*0,2^{k}*0,8^{3-k}=10,4$ [/mm] %
> Zahlenfolge
> 3)
> Berechnen Sie, welches Glied der zahlenfolge (an) den Wert
> x hat.
> a) an= 2+ [mm]\bruch{3}{n}[/mm] x=2,125
b)
> [mm]an=\bruch{2n}{n^3-496}[/mm] x=1
> Leider weiß ich bei dieser Aufgabe überhaupt nicht was ich
> machen soll. Kann mir das bitte jemand erklären?
[mm]an=\bruch{2n}{n^3-496}=1[/mm]
$2n = [mm] n^3-496$
[/mm]
[mm] $n^3-2n-496 [/mm] = 0$
n = 8
> 4)
> 1) Gegben Sie für jede zahlenfolge den granzwert an.
> 2) Stellen sie Ffür jede Zahlenfolge eine vermutung zu dem
> Monotonieverhalten auf. Weisen Sie diese Vermutung nach.
> 39) Ab welchen Folgengliued liegen alle weiteren
> folgenglieder in der umgebeung von ε <0,01?
> a) an= [mm]\bruch{n-1}{n+1}[/mm] b) [mm]an=\bruch{3}{4n+3}[/mm] c)
> an= [mm]\bruch{2n+7}{5n-1}[/mm]
> Auch hier habe ich keinen Plan wie ich anfangen soll. Wäre
> super wenn mir jemand das anhand eines beispiels vorrechnen
> könnte.
> mfg temp
1) vermutete Grenzwerte für [mm] \limes_{n \to \infty}a_n [/mm]
a):1 b):0 [mm] c):\bruch{2}{5}
[/mm]
2) Monotonie a): streng monoton wachsend
b): streng monoton fallend
c): streng monoton wachsend
Nachweis, am Bsp. a): [mm] $a_{n}=\bruch{n-1}{n+1}$ [/mm] ; n=0,1,2,3...
[mm] $a_{n+1}-a_n [/mm] >0$
[mm] $\bruch{n}{n+2}-\bruch{n-1}{n+1}>0$
[/mm]
[mm] $\bruch{n^2+n-(n^2+n-2)}{(n+2)*(n+1)}>0$
[/mm]
[mm] $\bruch{2}{(n+2)*(n+1)}>0$ [/mm] q.e.d.
Nachweis, am Bsp. b): [mm] $a_{n}=\bruch{3}{4n+3}$ [/mm] ; n=0,1,2,3...
[mm] $a_{n}-a_{n+1} [/mm] >0$
[mm] $\bruch{3}{4n+3}-\bruch{3}{4(n+1)+3}>0$
[/mm]
[mm] $\bruch{3}{4n+3}-\bruch{3}{4n+7}>0$
[/mm]
[mm] $\bruch{12n+21-(12n+9)}{(4n+3)*(4n+7)}>0$
[/mm]
[mm] $\bruch{12}{(4n+3)*(4n+7)}>0$ [/mm] ; q.e.d
3) [mm] \varepsilon-Umgebung [/mm] von 0,01
a) [mm] $\left|\bruch{n-1}{n+1}-g \right|<0,01$
[/mm]
[mm] $\left|\bruch{n-1}{n+1}-1 \right|<0,01$
[/mm]
[mm] $\left|\bruch{n-1}{n+1}-\bruch{n+1}{n+1}\right|<0,01$
[/mm]
[mm] $\left|\bruch{-2}{n+1}\right|<0,01$
[/mm]
[mm] $\bruch{-2}{n+1}>-0,01$
[/mm]
$-2>-0,01n-0,01$
$-1,99>-0,01n$
$199 < n$
D. h., ab dem 200. Folgeglied liegen alle Folgeglieder in einem Bereich von [mm] \varepsilon=0,01 [/mm] um den Grenzwert 1.
b) [mm] $\left|\bruch{3}{4n+3}-g \right|<0,01$
[/mm]
[mm] $\left|\bruch{3}{4n+3}-0 \right|<0,01$
[/mm]
$3 < 0,04n+0,03$
$2,97 < 0,04n$
$74,25 < n$
D. h., ab dem 75. Folgeglied liegen alle Folgeglieder in einem Bereich von [mm] \varepsilon=0,01 [/mm] um den Grenzwert 0.
c) [mm] $\left|\bruch{2n+7}{5n-2}-g \right|<0,01$
[/mm]
[mm] $\left|\bruch{2n+7}{5n-2}-\bruch{2}{5} \right|<0,01$
[/mm]
liefert: 156,4 < n
D. h., ab dem 157. Folgeglied liegen alle Folgeglieder in einem Bereich von [mm] \varepsilon=0,01 [/mm] um den Grenzwert [mm] \bruch{2}{5}.
[/mm]
LG, Martinius
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