wann als integralfunktion? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | F(x)= [mm] 2+\wurzel{12+x^2}*x^{-1}
[/mm]
f(f)= [mm] 12/(x^2*\wurzel{12+x^2} [/mm] |
geg.:
x aus [mm] R\{0}
[/mm]
zuerst muss man zeige, dass F stammfunktion von f ist. das hab ich schon geschafft.
2.aufgabe: schränkt man den definitionsbereich von F geeignet ein, so lässt sich F dort als integralfunktion darstellen. ermitteln sie diese darstellung als integralfunktion und geben sie den entsprechenden definitionsbereich an.
als integralfunktion kann man F doch nur darstellen, wenn es auch nullstellen hat. und des geht doch nur für negative x, oder?
könnt ihr mir bitte helfen? wär ganz toll:)
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mickeymouse und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> F(x)= [mm]2+\wurzel{12+x^2}*x^{-1}[/mm]
>
> f(f)= [mm]12/(x^2*\wurzel{12+x^2}[/mm]
> geg.:
> x aus [mm]R\{0}[/mm]
> zuerst muss man zeige, dass F stammfunktion von f ist. das
> hab ich schon geschafft.
> 2.aufgabe: schränkt man den definitionsbereich von F
> geeignet ein, so lässt sich F dort als integralfunktion
> darstellen. ermitteln sie diese darstellung als
> integralfunktion und geben sie den entsprechenden
> definitionsbereich an.
Wie habt Ihr denn  Integralfunktion [<-- click it!] definiert?
Schreib mal ein wenig dazu...
> als integralfunktion kann man F doch nur darstellen, wenn
> es auch nullstellen hat. und des geht doch nur für negative
> x, oder?
wieso für negative x?
eine Integralfunktion entsteht doch immer dann, wenn man [mm] \integral_{a}^{x}{f(t) \ dt}=F(x)-F(a) [/mm] bildet.
Hilft dir diese Idee vielleicht, weiter zu kommen?
> könnt ihr mir bitte helfen? wär ganz toll:)
> danke
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß informix
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wir haben gelernt, dass man eine funktion nur dann als integralfunktion darstellen kann, wenn die funktion mindestens eine nullstelle hat. wenn eine funktion dann sogar zwei nullstellen hat, gibt es also zwei möglichkeiten, die funktion als integralfunktion darzustellen.
man integriert doch immer von a bis x. die nullstelle setzt man dann für a ein.
aber jetzt, wo ich drüber nachdenk...den grund, wieso das so ist, weiß ich eigentlich gar nicht...!
kann man das vllt graphisch erklären?
naja, jedenfalls kann die oben genannte funktion ja nur bei negativen x 0 werden, oder?
weil [mm] 2x*\wurzel{12+x^2} [/mm] kann für positive x ja nie 0 werden,oder?
danke für deine hilfe! ich find des forum hier echt toll, weil man auf alle (mathematischen) fragen eine antwort bekommt:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Do 25.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Als Integralfkt
bezeichnet man doch [mm] I(x)=\integral_{a}^{x}{f(x) dx}
[/mm]
dann ist natuerlich F(a)=0
$ [mm] 2x\cdot{}\wurzel{12+x^2} [/mm] $ wird bei x=0 0!
Aber deshalb sind ja pos x nicht ausgeschlossen.
Vielleicht sollst du einfach die untere Grenze fuer die integrafkt angeben? die liegt dann bei bei x=a mit F(x)=0
Gruss leduart
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tschuldige, habs falsch angegeben...
es heißt:
[mm] 2x+\wurzel{12+x^2}
[/mm]
dann kann es für postive x keine nullstellen geben, oder?
durch ausprobieren hab ich bei x=-2 schon mal eine nullstelle gefunden, aber gibts da noch mehrere? ich kann ja als definitionsmenge nicht
D={2} angeben?!
also [mm] D=R-\{2\} [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Fr 26.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
x=-2 ist richtig,
Rechenweg:
[mm]2x+\wurzel{12+x^2}=0[/mm]
[mm]2x=-\wurzel{12+x^2}[/mm]
[mm] 4x^2 [/mm] = 12 [mm] +x^2
[/mm]
wegen des Quadrierens krigst du [mm] x=\pm [/mm] 2, musst x=+2 erfuellt die urspr. Gl. nicht.
also x=-2 alle Loesungen. du kannst also
[mm] F(x)=\integral_{-2}^{x}{f(x) dx}
[/mm]
schreiben.
F(x) ist fuer alle x so richtig definiert, -2 ist die Nullstelle von F(x) die liegt natuerlich im Def. bereich ist aber sonst nix besonderes.
Gruss leduart
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