was soll das bedeuten??? < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:13 Di 25.01.2005 | | Autor: | Sabrina1 |
Hallo,
ich sitz hier vor meinen Aufgaben und es erschient in der Aufgabe, ich soll (Summe aller (Zahlen mod 100))*3-39
Also die Zahlen hab ich ja (die Summe bilden schaff sogar ich) und mal 3-39 ist ja auch jedem klar - aber was um alles in der Welt heißt "mod 100"?
Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte 
Vielen lieben Dank
Sabrina1
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Hallo, Sabrina1
mod 100, ausführlicher modulo 100, bedeutet, es wird nur der Rest genommen, der sich bei der Division durch 100 ergibt,
also
von der Zahl werden also alle Ziffern bis auf die letzten 2 weggelassen.
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Hallo Sabrina 1,
Mod bzw. Modulo (ist das Selbe) beschreibt das Teilen mit Rest.
Die allgemeine Form sieht folgendermaßen aus:
x mod y = z
x kann man auch schreiben als y*r + z
Wobei z genau das Ergebnis von x mod y darstellt.
Erklärung:
es gilt also bei x mod y x=y*r + z wobei z das Ergebnis von x mod y darstellt und es muss gelten y*(r+1)>x
Also nehmen wir folgendes Beispiel:
10 mod 3, d.h. es gilt 10 = 3*r + z
Wobei gelten muss 3*(r+1)>10
Wir müssen also ein r wählen, so dass 3*r kleiner oder gleich der 10 ist, aber 3*(r+1) muss größer als 10 sein.
Man findet heraus, dass für r=3 das ganze Gültigkeit besitzt, denn man erhält:
3*3 = 9 wobei r=3 und wie verlangt gilt für r+1 = 4: 3*4 = 12>10
Somit haben wir unser maximalstes r, nämlich 3 gefunden.
Wenn wir dies nun in die Gleichung einsetzen erhalten wir:
10 = 3*3 + z wobei z unsere Lösung ist.
Es gilt:
10 = 9 + z | -9
1 = z
D.h unsere Lösung ist 1.
Es geht aber auch einfacher. Dies ist das Grundprinzip von Modulo.
Eigentlich kann man folgendermaßen vorgehen:
Es soll das Ergebnis von 10 mod 3 berechnet werden.
Wir gehen folgendermaßen vor:
3*1 = 3
3*2 = 6
3*3 = 9
3*4=12
STOPP
12>10 also nehmen wir das Ergebnis 3*3, dass unser maximalstes Ergebnis 3*r<=10 ist mit r=3.
Somit haben wir als Ergebnis 9 und rechnen nun nur noch 10-9 und das ist 1, was auch unsere andere Lösung war!
Andere Beispiele sind:
20 mod 11:
11*1 = 11
11*2 = 22
STOPP
Wir nehmen 11*1, da 11*2>20 ist, somit:
20-11 = 9, d.h. es gilt 20 mod 11=9
So jetzt noch zum Üben:
12 mod 2 (Lösung 0)
100 mod 9 (Lösung 1)
So ich hoffe ich konnte helfen.
MfG Andi
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