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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 So 02.12.2012 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Auf der Oberfläche eines 5 [mm] m^2 [/mm] großen Tümpels wächst die als Wasserlinse oder Entengrütze bezeichnete Wasserpflanze.Die zur Zeit t (in Wochen)mit
Wasserlinse bedeckte Wasseroberfläche (in [mm] m^2) [/mm] wird mit f(t) bezeichnet.Zum Zeitpunkt des Beobachtungsbeginn (t=0) ist [mm] 1m^2 [/mm] der Wasserberfläche mit Wasserlinse bedeckt.
In einem ersten Modell nehmen wir an,dass die Größe der zum Zeitpunkt t mit Wasserlinse bedeckte Wasseroberfläche mit [mm] f(t)=5-4*e^{-0,2t}
[/mm]
a)Berechnen Sie,wie viel Prozent des Tümpels nach 8 Wochen bedeckt sind.
b)Bestimmen Sie den Zeitpunkt,zu dem der Tpmpel zur Hälfte bedeckt ist.
c)Zeigen Sie,dass zu Beginn der Beobachtung die bedeckte Fläche mit einer Geschwindigkeit von [mm] 0,8m^2/woche [/mm] zunimmt. |
Hallo :)
Bei der a) kommt laut Mathebuch was anderes heraus und bei den restlichen Aufgaben bin ich mir unsicher:
a) [mm] f(8)+1=5-4*e^{-0,2*8}+1=5,19m^2
[/mm]
also 100 %
[mm] b)2,5=5-4*e^{-0,2t} [/mm] -5
[mm] -2,5=-4*e^{-0,2t} [/mm] / -4
[mm] \bruch{5}{8}=e^{-0,2t} [/mm] ln
ln( [mm] \bruch{5}{8})=-0,2t [/mm] /-0,2
2,35 =t
[mm] c)f'(t)=0,8*e^{-0,2t}
[/mm]
[mm] f'(0)=0,8*e^{-0,2*0}=-0,8
[/mm]
d) [mm] 0=e^{-4b} [/mm] (a-4ab)
wie kann ich a und b berechnen?
danke !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 So 02.12.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo luna19,
> Auf der Oberfläche eines 5 [mm]m^2[/mm] großen Tümpels wächst
> die als Wasserlinse oder Entengrütze bezeichnete
> Wasserpflanze.Die zur Zeit t (in Wochen)mit
> Wasserlinse bedeckte Wasseroberfläche (in [mm]m^2)[/mm] wird mit
> f(t) bezeichnet.Zum Zeitpunkt des Beobachtungsbeginn (t=0)
> ist [mm]1m^2[/mm] der Wasserberfläche mit Wasserlinse bedeckt.
>
> In einem ersten Modell nehmen wir an,dass die Größe der
> zum Zeitpunkt t mit Wasserlinse bedeckte Wasseroberfläche
> mit [mm]f(t)=5-4*e^{-0,2t}[/mm]
> a)Berechnen Sie,wie viel Prozent des Tümpels nach 8
> Wochen bedeckt sind.
> b)Bestimmen Sie den Zeitpunkt,zu dem der Tpmpel zur
> Hälfte bedeckt ist.
> c)Zeigen Sie,dass zu Beginn der Beobachtung die bedeckte
> Fläche mit einer Geschwindigkeit von [mm]0,8m^2/woche[/mm]
> zunimmt.
> Hallo :)
>
> Bei der a) kommt laut Mathebuch was anderes heraus und bei
> den restlichen Aufgaben bin ich mir unsicher:
>
> a) [mm]f(8)+1=5-4*e^{-0,2*8}+1=5,19m^2[/mm]
>
> also 100 %
da hast du dich vermutlich nur beim Eingeben in den Taschenrechner vertippt. Ich bekomme etwa [mm] 4,19m^2 [/mm] raus.
> [mm]b)2,5=5-4*e^{-0,2t}[/mm] -5
>
> [mm]-2,5=-4*e^{-0,2t}[/mm] / -4
>
> [mm]\bruch{5}{8}=e^{-0,2t}[/mm] ln
>
> ln( [mm]\bruch{5}{8})=-0,2t[/mm] /-0,2
>
> 2,35 =t
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]c)f'(t)=0,8*e^{-0,2t}[/mm]
>
> [mm]f'(0)=0,8*e^{-0,2*0}=\red{-}0,8[/mm]
Das Minuszeichen ist zu viel, aber ansonsten richtig.
> d) [mm]0=e^{-4b}[/mm] (a-4ab)
>
> wie kann ich a und b berechnen?
Den Aufgabenteil d) hast du uns unterschlagen...
Ein Produkt ist gleich 0, wenn einer der Faktoren gleich 0 ist. [mm] $e^{-4b}$ [/mm] ist stets positiv, d.h. es reicht zu schauen, wo $a-4ab=0$ ist.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 So 02.12.2012 | | Autor: | luna19 |
hallo :)
also ich bekomme immer noch 5,19 [mm] m^2 [/mm] heraus...?
danke !!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:52 So 02.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(8) gibt die Bedeckung nach 8 Wochen an. du addierst noch 1, also die Bedeckung am Anfang. das ist falsch: setz mal t=0 dann kommt 1 raus, wie auch angegeben.
(du rechnest so, als wäre f(t) der Zuwachs und nicht die Bedeckung selbst.)
f(8)+1 ist also sinnlos. und [mm] f(8)=4.19m^2 [/mm] hast du ja richtig ausgerechnet.
Gruss leduart
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